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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 Do 12.04.2007 | | Autor: | Tea |
| Aufgabe | Geben Sie den Definitionsbereich folgender Funktionen an.
a) [mm] $y=\wurzel{(3-x)(2x+4)}$
[/mm]
b) [mm] $y=\wurzel{sin3x}$
[/mm]
c) [mm] $y=log_{10}(x^3-3x^2-4x+12)$ [/mm] |
Auch diese Aufgaben finde ich sehr spannend, verstehe sie nämlich nicht.
Zu a) habe ich einen Ansatz, bei b) keinen Plan und c) sagt mir auch nicht wirklich was.
$a)$ Ich habe mir überlegt, dass $a)$ für ganz [mm] \IR [/mm] def. ist, solange die Wurzel [mm] $\ge0$ [/mm] Also habe ich als Def.bereich [mm] \IR [/mm] $ohne eben die Ergebnisse, die mir ein negatives in der Wurzel ergebn würden.$
(3-x)(2x+4) ist nur kleiner 0 falls eine (echt einer, nicht beide !) Klammer kleiner 0 ist.
Also ist auszuschließen $3-x<0=-x<-3=x>3$ oder $2x+4<0=x<-2$
Wie fasse ich dies formal zusammen?
Bei den anderen weiß ich nicht weiter, nur halt wieder, dass die Wurzel nicht $<0$ werden darf und der $log>0$ zu sein hat...
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hi,
zu a) musst du die ungleichung [mm] (3-x)*(2x+4)\ge0
[/mm]
dafür kannst du einmal [mm] (3-x)\ge0 [/mm] und [mm] (2x+4)\ge0 [/mm] lösen.
Dabei kommt man dann auf -2 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 3
zu b) Wann ist [mm] sin(3x)\ge0 [/mm] ?
Dazu löst du die gleichung.
Dabei kommt raus:
[mm] \bruch{2*k*\pi}{3}\le [/mm] x [mm] \le\bruch{2*\pi*k}{3}+\bruch{\pi}{3}
[/mm]
zu c) Hier kommt gleich ne antwort, da brauch ich noch ein momentchen =).
Bis denne
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Hallo
Bei Teilaufgabe b ist ein kleiner Fehler drin.
Wenn man die die Gleichung löst, kommt man darauf, dass x größer-gleich 0+k*pi und kleiner-gleich pi/3+k*pi sein muss.
k ist element der ganzen zahlen
Gruß
R. Kleiner
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Hallo,
gehe bei c) über die Nullstellen der Funktion [mm] f(x)=x^{3}-3x^{2}-4x+12, [/mm] du bekommst [mm] x_1=-2, x_2=2 [/mm] und [mm] x_3=3,
[/mm]
somit -2 < x < 2 und x > 3
Steffi
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