Definitionen/ Sätze der Kombin < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Mo 01.05.2006 | | Autor: | RuffY |
Haloa Matheraum.de-User,
ich habe ein Blatt von meiner Lehrerin bekommen, auf dem Definitionen der Kombinatorik stehen und kann mir 2 Sachen dort nicht erklären:
1. [mm] \bruch{n!}{(n-k)!} [/mm] (Das ist das Produkt aller Zahlen von n bis n-k+1)
==> dabei kann ich mir den Zusatz in der Klammer nicht erklären
2. [mm] \bruch{n!}{k!*(n-k)!}= \bruch{(n-k)+1*n-k+2*...n}{1*2*...*k}
[/mm]
==> dabei ist mir der Teil nach dem Gleichheitszeichen nicht klar.
Wäre richtig nett von euch, wenn ihr mir diese Zusätze erklären könntet!
Grüße aus HH
RuffY
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 Mo 01.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin ruffy,
[mm] \bruch{n!}{(n-k)!}
[/mm]
1. (Das ist das Produkt aller Zahlen von n bis n-k+1)
[mm] \bruch{n!}{(n-k)!} [/mm] = n * (n-1) * (n-2) ... *(n-k+1)
beispiel:
n=5
k=2
=> n-k+1 = 5-2+1=4
[mm] \bruch{5!}{(5-2)!} [/mm] = [mm] \bruch{5*4*3*2*1}{(3*2*1)}=5*4
[/mm]
[mm] \bruch{5!}{(5-2)!} [/mm] = 5*(5-1)
2. [mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!} [/mm]
schauen wir uns mal ein beispiel an:
n=5
k=2
= [mm] \bruch{5*4*3*2*1}{1*2*(5-2)!} [/mm]
= [mm] \bruch{5*4* [3*2*1] }{1*2* [(5-2)!] } [/mm]
die ausdrücke in eckigen Klammern in zähler und nenner sind identisch, ich kann kürzen...
es geht hier eigentlich nur um die zerlegung meines zählers in
faktoren von n bis (n-k) und faktoren n-k-1 bis 1...
gruss
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Mo 01.05.2006 | | Autor: | RuffY |
Danke für deine schnelle Antwort!
in dem 2. Fall bedeutet das bei deinem Beispiel:
[mm] \bruch{(5-2+1)*(5-2+2)}{2*1}= \vektor{5 \\ 2}
[/mm]
oder? Ich habe das jetzt mal nachvollzogen und bei (5-2+2) sind wir dann schon bei n=5 angekommen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 Mo 01.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
jo! völlig richtig.
2. ist nichts anderes als der Binomialkoeffizient.
gruss
wolfgang
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