matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen > Definition innerer Extrema
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Definition innerer Extrema
Definition innerer Extrema < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Definition innerer Extrema: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:07 Do 30.08.2007
Autor: Falanx

Aufgabe
[]Auf der hier oft verlinkten Seite findet man:


Also hat eine Funktion f: U -> R auf einer offenen Teilmenge des R2 in einem Punkt x mit df(x)=0 ein

-> lokales Minimum, falls GLEICHUNG1
-> lokales Maximum, falls GLEICHUNG2
-> kein lokales Extremum, falls GLEICHUNG3

Mich verwirren die jeweils letzten Vorzeichen der Gleichung2 und Gleichung3 !

Müsste denn nicht die Determinante der HesseMatrix sowohl für lokale Minima als auch für lokale Maxima jeweils
det(Hessematrix)>0 sein und sich nur in der 2.Ableitung des [mm] x_{1} [/mm] unterscheiden!

Daher meine Vermutung, dass die jeweils letzten Ungleichungsoperatoren (fälschlicherweise) vertauscht wurden!


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Würde mich über jeden konstruktiven Beitrag freuen!
        
Bezug
Definition innerer Extrema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:42 Do 30.08.2007
Autor: leduart

Hallo
Die Sätze sind richtig, guck dir das 1. Beispiel mit Rechnung ung Graph mal an.
Gruss leduart
Bezug
        
Bezug
Definition innerer Extrema: fehlerhaft
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:02 Do 30.08.2007
Autor: angela.h.b.

[]Auf der hier oft verlinkten Seite findet man:
>  
>
> Also hat eine Funktion f: U -> R auf einer offenen
> Teilmenge des R2 in einem Punkt x mit df(x)=0 ein
>  
> -> lokales Minimum, falls GLEICHUNG1
>  -> lokales Maximum, falls GLEICHUNG2

>  -> kein lokales Extremum, falls GLEICHUNG3

>  
> Mich verwirren die jeweils letzten Vorzeichen der
> Gleichung2 und Gleichung3 !
>  
> Müsste denn nicht die Determinante der HesseMatrix sowohl
> für lokale Minima als auch für lokale Maxima jeweils
> det(Hessematrix)>0 sein und sich nur in der 2.Ableitung des
> [mm]x_{1}[/mm] unterscheiden!
>  
> Daher meine Vermutung, dass die jeweils letzten
> Ungleichungsoperatoren (fälschlicherweise) vertauscht
> wurden!

Hallo,

[willkommenmr].

Du hast völlig recht!

Die Definitheit der 2x2-Matrizen wird dort richtig erklärt,
aber darunter, in der Zuordnung zu den Extremwerten ist dann genau der von Dir beschriebene Fehler zu finden.

Gruß v. Angela
Bezug
                
Bezug
Definition innerer Extrema: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:06 Do 30.08.2007
Autor: Falanx

Vielen Dank für den herzhaften Empfang!

Geh den Fehler dann mal melden und schau mich hier nach unbeantworteten Fragen um!

Ciao
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]