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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Sa 17.06.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
Ich habe da eine Frage bezüglich des Scheitelpunkts. Ich hätte bis jetzt immer gesagt, der Scheitelpunkt ist nur das Minimum oder Maximum der Parabel. Aber nun bin ich bein Thema der gebrochenrationalen Funktion und hier wird auch über den Scheitelpunkt geredet:
[mm] y=\br{a}{x}
[/mm]
Die Scheitelpunkte A und B liegen im Falle a>0 bei [mm] (\wurzel{a},\wurzel{a}) [/mm] und [mm] (-\wurzel{a}, -\wurzel{a})
[/mm]
Was sind das nun für Scheitelpunkte? Weiß das jemand? Ich habe mir die Funktion auch mal gezeichnet, aber der Punkt hat für mich keine charakteristischen Merkmale.Kann das ein Wendepunkt sien?
Gruß
Johann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:39 Sa 17.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo.
> Ich habe da eine Frage bezüglich des Scheitelpunkts. Ich
> hätte bis jetzt immer gesagt, der Scheitelpunkt ist nur das
> Minimum oder Maximum der Parabel. Aber nun bin ich bein
> Thema der gebrochenrationalen Funktion und hier wird auch
> über den Scheitelpunkt geredet:
>
> [mm]y=\br{a}{x}[/mm]
f(x) = [mm] \bruch{a}{x} [/mm] ist keine Parabel, sondern eine Hyperbel
>
> Die Scheitelpunkte A und B liegen im Falle a>0 bei
> [mm](\wurzel{a},\wurzel{a})[/mm] und [mm](-\wurzel{a}, -\wurzel{a})[/mm]
>
> Was sind das nun für Scheitelpunkte?
Es sind die Stelle, an denen der Graph dem Ursprung m nächsten kommt. Betrachtet man die einzelnen Teilgraphen der Funktion, so sehen sie ein wenig aus, wie eine gekippte Parabel. Deswegen haben die angegebenen Punkte Ähnlichkeit mit dem Scheitel einer Parabel.
> Weiß das jemand? Ich
> habe mir die Funktion auch mal gezeichnet, aber der Punkt
> hat für mich keine charakteristischen Merkmale.Kann das ein
> Wendepunkt sien?
>
> Gruß
> Johann
Ich hoffe, das hilftein wenig weiter.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Sa 17.06.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
> Ich hoffe, das hilftein wenig weiter.
Ja, das hat geholfen.
Wie berechne ich von der Funktion f(x) = [mm] \br{2}{x} [/mm] den Punkt, der vom Ursprung aus den kleinsten Abstand hat?
Ich habe mir dazu mal gedacht, dass ich die Funktion zeichne und mal ein Dreieck einzeichne. Dann habe ich x und y (die kenne ich nicht), die einen rechten Winkel bilden. Die Hypothenuse ist der Abstand c.
Dann kriege ich die Gleichung
[mm] c^2=x^2+y^2
[/mm]
[mm] c=\wurzel{x^2+y^2}
[/mm]
So, y=f(x)
[mm] c=\wurzel{x^2+(f(x))^2}
[/mm]
Dann brauche ich jetzt die Nebenbedingung
f(x) = [mm] \br{2}{x}
[/mm]
die setze ich da ein
[mm] c=\wurzel{x^2+(\br{2}{x})^2}
[/mm]
Dann leite ich das ab und setze es gleich null und berechne x.
Oder wie berechnet man den geringsten Abstand?
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Hi, Phoney
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> Wie berechne ich von der Funktion f(x) = [mm]\br{2}{x}[/mm] den
> Punkt, der vom Ursprung aus den kleinsten Abstand hat?
>
> Ich habe mir dazu mal gedacht, dass ich die Funktion
> zeichne und mal ein Dreieck einzeichne. Dann habe ich x und
> y (die kenne ich nicht), die einen rechten Winkel bilden.
> Die Hypothenuse ist der Abstand c.
>
> Dann kriege ich die Gleichung
>
> [mm]c^2=x^2+y^2[/mm]
>
> [mm]c=\wurzel{x^2+y^2}[/mm]
>
> So, y=f(x)
>
> [mm]c=\wurzel{x^2+(f(x))^2}[/mm]
>
> Dann brauche ich jetzt die Nebenbedingung
>
> f(x) = [mm]\br{2}{x}[/mm]
>
> die setze ich da ein
>
> [mm]c=\wurzel{x^2+(\br{2}{x})^2}[/mm]
>
> Dann leite ich das ab und setze es gleich null und berechne
> x.
>
> Oder wie berechnet man den geringsten Abstand?
Ich denke, du hast da eine sehr gute Lösungsmöglichkeit gefunden; müsste korrekt sein... 
Versuchs mal so...
Gruß, Fabian
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