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Hallo,
ich möchte diese Hesse Matrix auf Definitheit prüfen.
Hess f(x,y)= [mm] \pmat{ 2 & 0 \\ 0 & -2 }
[/mm]
Das ich hier die Eigenvektoren ablesen kann und dadurch folgere das die Matrix indefinit ist, ist mir klar.
Ich möchte aber diese Aufgabe mit dem Skalarprodukt lösen
d.h
[mm] <\vektor{x \\ y},\pmat{ 2 & 0 \\ 0 & -2 }\vektor{x \\ y}>
[/mm]
= [mm] <\vektor{x \\ y},\vektor{2x \\ -2y}> [/mm] = [mm] 2x^2 -2y^2 [/mm]
Laut lösung folgt daraus [mm] \vektor{x \\ y}= \vektor{1 \\ 2} [/mm] und
[mm] \vektor{x \\ y}= \vektor{2 \\ 1}
[/mm]
Wie kommt man auf diese [mm] \vektor{x \\ y}?
[/mm]
MfG
Batista
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Batista88,
> Hallo,
> ich möchte diese Hesse Matrix auf Definitheit prüfen.
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> Hess f(x,y)= [mm]\pmat{ 2 & 0 \\ 0 & -2 }[/mm]
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> Das ich hier die Eigenvektoren ablesen kann und dadurch
> folgere das die Matrix indefinit ist, ist mir klar.
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> Ich möchte aber diese Aufgabe mit dem Skalarprodukt
> lösen
> d.h
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> [mm]<\vektor{x \\ y},\pmat{ 2 & 0 \\ 0 & -2 }\vektor{x \\ y}>[/mm]
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> = [mm]<\vektor{x \\ y},\vektor{2x \\ -2y}>[/mm] = [mm]2x^2 -2y^2[/mm]
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> Laut lösung folgt daraus [mm]\vektor{x \\ y}= \vektor{1 \\ 2}[/mm]
> und
> [mm]\vektor{x \\ y}= \vektor{2 \\ 1}[/mm]
"folgt daraus" passt nicht ...
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> Wie kommt man auf diese [mm]\vektor{x \\ y}?[/mm]
Das sind 2 Vektoren [mm](\neq \vektor{0\\0})[/mm], die einmal <0 und einmal >0 liefern, damit ist die Matrix indefinit
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> MfG
> Batista
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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Hallo schachuzipus,
Also ich kann die Vektoren selber wählen also könnte ich auch den vektor= [mm] \vektor{ 3\\ 4} [/mm] wählen?
[mm] \vektor{ 2\\ 2} [/mm] darf ich z.b. nicht wählen, oder?
Gruß
Batista
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:29 Mo 15.07.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo schachuzipus,
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> Also ich kann die Vektoren selber wählen
Eine symmetrische Matrix A heißt indefinit [mm] \gdw [/mm] es ex. Vektoren u und v mit:
<u,Au> > 0 und <v,Av> <0
Wenn Du das nachweisen willst, mußt Du Dir geeignete Vektoren suchen.
FRED
> also könnte ich
> auch den vektor= [mm]\vektor{ 3\\ 4}[/mm] wählen?
> [mm]\vektor{ 2\\ 2}[/mm] darf ich z.b. nicht wählen, oder?
>
> Gruß
> Batista
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