Definiere Punkt auf Flaeche < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Fr 05.08.2005 | | Autor: | tassl |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Ich suche eine Moeglichkeit einen x beliebigen Wert auf einer Flaeche (in diesem Fall ein Dreieck) in einem Wert auszudruecken. Konkret handelt es sich darum, dass ich die Relation von 3 Zahlen z.B. 4:5:1 als eine Zahl (einen definierten eindeutig zuzuordnenden Wert) ausdruecken moechte, so wie man 1:2 als 0.5 oder 2:3 als 0.66 ausdruecken kann. Mir ist klar, dass man normalerweise in einem 2-dimensionalen Raum 2 Werte braucht um einen Punkt klar zu definieren. Ich wuerde aber gerne wissen, ob es nicht doch eine Moeglichkeit gibt, z.B. durch Definition bestimmter Parameter, diese zwei Werte auf einen zu reduzieren. Eine Vorläufige Idee war eine Naeherungsweise bestimmung des Punktes durch eine Intervallschachtelung. Wegen der grossen Komplexizitaet der entstehenden Werte habe ich dieses Verfahren aber verworfen.
Ich waere fuer Hinweise sehr dankbar.
Gruss, Tassl.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:37 Sa 06.08.2005 | | Autor: | leonhard |
> Ich suche eine Moeglichkeit einen x beliebigen Wert auf
> einer Flaeche (in diesem Fall ein Dreieck) in einem Wert
> auszudruecken. Konkret handelt es sich darum, dass ich die
> Relation von 3 Zahlen z.B. 4:5:1 als eine Zahl (einen
> definierten eindeutig zuzuordnenden Wert) ausdruecken
> moechte,
Ich weiss nicht was du möchtest
> so wie man 1:2 als 0.5 oder 2:3 als 0.66
> ausdruecken kann.
So kannst du aber den Punkt (1,2) nicht eindeutig durch die Zahl 0.5 darstellen,
(2,4) oder (3,6) geben z.B. den selben Wert
> Mir ist klar, dass man normalerweise in
> einem 2-dimensionalen Raum 2 Werte braucht um einen Punkt
> klar zu definieren. Ich wuerde aber gerne wissen, ob es
> nicht doch eine Moeglichkeit gibt, z.B. durch Definition
> bestimmter Parameter, diese zwei Werte auf einen zu
> reduzieren.
Das kann man, die Frage ist nur, ob sich daraus etwas sinnvolles
ergibt.
Man kann bei zwei Zahlen die Dezimalstellen abwechselnd hinschreiben.
34.567 und 9876.6786 würden dann zu
09083746.56677806
^ ^ ^ ^ .^ ^ ^ ^
Was willst du denn mit einer solchen Darstellung erreichen?
Leonhard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:33 Mo 08.08.2005 | | Autor: | tassl |
Ich sehe schon dass ich nicht drum herum komme etwas auszuholen...
Das Problem ist folgendes:
Ich habe drei Substanzen A, B, C der selben chemischen Stoffgruppe. Diese drei Verbindungen wechselwirken mit anderen Verbindungen in aehnlicher Weise aber unterschiedlich "stark", ihre Bindungsaffinitaet ist unterschiedlich. Diese kann man aber relativ gut bestimmen und die Faktoren sind linear zu ihrer Struktur. Ich koennte also sagen A hat eine Affinitaet 1, B2 und C3. Diese drei Substanzen kommen nun in bestimmten Organismen in unterschiedlichen Verhaeltnissen zueinander vor. Die Verhaeltnisse sind sehr variabel und die Gesamtwirkung der Stoffgruppe laesst sich nur ausdruecken wenn man die Konzetration der Einzelstoffe und das Verhaeltnis der Affinitaeten zueinander kennt. Es waere sehr hilfreich, wenn man beides in einer Zahl ausdruecken koennte.
Also ich habe z.B. ein Verhaeltnis von A1:B2:C3 von 3:2:1. Das Affinitaeten-Gleichgewicht in diesem Organismus laege also bei 3:4:3. Die Gesamtwirkung koennte man als Summe ausdruecken (10). Wenn ich jetzt einen anderen Organismus nehme in dem das Verhaeltnis invertiert vorliegt 1:2:3 liegt das Gleichgewicht bei 1:4:9 und die Gesamtwirkung bei 14. Ich moechte diese drei Informationen nun in einem Wert ausdruecken, der es mir erlaubt, auf einen Blick eine Idee von der biochemischen Ausgangslage zu erhalten und mir weitere Operationen erlaubt. Entsprechend sind sehr lange Zahlen eher unpraktisch.
Waere so etwas moeglich?
Ich hoffe es ist klar geworden, was das Problem ist und danke euch sehr fuer eure Hilfe. Vielleicht noch eine Bitte, ich bin kein Mathematiker und mein mathematisches Grundwissen duerften den Durchschnitt nur unwesentlich ueberschreiten. Falls moeglich bin ich sehr dankbar wenn ihr mir Loesungen anhand von Beispielen oder Linkverweisen veranschaulichen koenntet, weil ich mit den meisten Begriffen der hoeheren Mathematik wenig anfangen kann.
Gruss, Tass.
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Zweidimensionales braucht immer zwei reelle Größen zu seiner Beschreibung. Es gibt zwar durchaus eineindeutige Zuordnungen zwischen Zwei- und Eindimensionalem, aber diese sind bloße Konstrukte der Mengenlehre und immer unstetig, was sicher nicht in deinem Interesse liegt. Scheinbar mit einer Größe kommt man aus, wenn man komplexe Zahlen verwendet (Gaußsche Zahlenebene). Aber hinter einer komplexen Zahl verbergen sich immer zwei reelle Zahlen.
Wie man es auch dreht und wendet: Dein Begehren erscheint mir unerfüllbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:45 Mo 08.08.2005 | | Autor: | Toellner |
Das "Reißverschlussverfahren" von Georg Cantor, mit dem er das Quadrat [0; 1] x [0; 1] bijektiv auf die Strecke [0; 1] abbilden konnte (man fügt dazu zwei Komponenten in Dezimalschreibweise wie bei einem Reißverschluss zu einer Zahl zusammen oder reißt eine in zwei auseinander, so wie es im vorigen Artikel gemacht wurde), ist keineswegs mengentheoretische Willkür:
Um die Jahrhundertwende haben Dirichlet u.a. gezeigt, dass man solche Funktionen als Grenzwert von Treppenfunktionen darstellen kann, dass sie mithin integrabel und stetig sind, manchmal sogar differenzierbar, mit einem wesentlichen Zusatz: fast überall (d.h.: mit Ausnahme einer Menge vom Maß 0). Damit unterscheiden sie sich grundsätzlich nicht von etwa. Fouriertransformationen oder gehören zu den Abschlüssen von Funktionenräumen (Hilbertraum).
Deshalb heißen die Dinger auch "Monster", was anders als heute, wo dieser Begriff Massenware ist, die Erschütterung der Mathematiker über die der Anschauung widersprechenden Eigenschaft widerspiegelt: Wenn man Funktionenklassen erweitern will auf Grenzwerte, muss man solche "Monster" (die übrigens Vorläufer der in der Chaostheorie vorkommenden Funktionenklassen sind) in Kauf nehmen.
Die obige Reißverschlussfunktion ist übrigens differenzierbar mit grad-f(x) = 0 fast überall. D.h. Sie ist eien Funktion aus lauter Plateaus mit abzählbaren, dicht liegenden Unstetigkeitstellen. Das sind die Punkte, an denen eine der Komponenten eine Periode mit 0 oder mit 9 hat (auf eine der beiden Darstellungsweisen muss man sich eineigen), also z.B
0,4499999.... = 0,450000...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Do 11.08.2005 | | Autor: | tassl |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Offenbar ist die konkretisierung meiner Frage uebersehen worden, deshalb werde ich sie hier noch einmal posten. Es ist die Fortsetzung zur Frage Punkt auf Flaeche definieren.
Ich sehe schon, dass ich nicht drum herum komme etwas auszuholen...
Das Problem ist folgendes:
Ich habe drei Substanzen A, B, C der selben chemischen Stoffgruppe. Diese drei Verbindungen wechselwirken mit anderen Verbindungen in aehnlicher Weise aber unterschiedlich "stark", ihre Bindungsaffinitaet ist unterschiedlich. Diese kann man aber relativ gut bestimmen und die Faktoren sind linear zu ihrer Struktur. Ich koennte also sagen A hat eine Affinitaet 1, B2 und C3. Diese drei Substanzen kommen nun in bestimmten Organismen in unterschiedlichen Verhaeltnissen zueinander vor. Die Verhaeltnisse sind sehr variabel und die Gesamtwirkung der Stoffgruppe laesst sich nur ausdruecken wenn man die Konzetration der Einzelstoffe und das Verhaeltnis der Affinitaeten zueinander kennt. Es waere sehr hilfreich, wenn man beides in einer Zahl ausdruecken koennte.
Also ich habe z.B. ein Verhaeltnis von A1:B2:C3 von 3:2:1. Das Affinitaeten-Gleichgewicht in diesem Organismus laege also bei 3:4:3. Die Gesamtwirkung koennte man als Summe ausdruecken (10). Wenn ich jetzt einen anderen Organismus nehme in dem das Verhaeltnis invertiert vorliegt 1:2:3 liegt das Gleichgewicht bei 1:4:9 und die Gesamtwirkung bei 14. Ich moechte diese drei Informationen nun in einem Wert ausdruecken, der es mir erlaubt, auf einen Blick eine Idee von der biochemischen Ausgangslage zu erhalten und mir weitere Operationen erlaubt. Entsprechend sind sehr lange Zahlen eher unpraktisch.
Waere so etwas moeglich?
Ich hoffe es ist klar geworden, was das Problem ist und danke euch sehr fuer eure Hilfe. Vielleicht noch eine Bitte, ich bin kein Mathematiker und mein mathematisches Grundwissen duerfte den Durchschnitt nur unwesentlich ueberschreiten. Falls moeglich bin ich sehr dankbar wenn ihr mir Loesungen anhand von Beispielen oder Linkverweisen veranschaulichen koenntet, weil ich mit den meisten Begriffen der hoeheren Mathematik wenig anfangen kann.
Gruss, Tass.
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Hallo Tass,
tut mir leid, wenn wir zwischendrin in Fragen abgerutscht sind, die nichts mit Deinem Problem zu tun haben!
Dazu drei Hinweise:
- Mathematisch sind Verhältnisse wie 1:2:3 und 2:4:6 äquivalent, aber ihre "Gesamtwirkung" mit 6 bzw. 12 nicht, wie Du sie definierst.
Du hast da noch irgend eine heimliche Bezugsgröße in Deinen Überlegungen, andernfalls machte die Gesamtwirkung auch keinen Sinn.
Ich nehme daher an, dass Du auch mit Verhältnissen wie 1,2:1,5:2 rechnen willst (andernfalls könntest Du sie zu ganzzahligen 12:15:20 erweitern, was aber vermutlich Deine "Gesamtwirkung" verfälschen würde).
- Mit der Gesamtwirkung bzw. der heimlichen Bezugsgröße willst Du sogar 4 (Dezimal?)-Zahlen in einer unterbringen: Das geht nicht ohne eine gewisse Willkür! Z.B. könntest Du für jede der Zahlen (je nach benötigter Genauigkeit) etwa 3 Stellen reservieren und vor dem Komma eine Gesamtwirkung plazieren, hinter dem Komma in je drei Blöcken die einzelnen Konzentrationen. Dazu musst Du nur festlegen, wo das Komma jeweils stehen soll (z.B: es genügt Dir 1 Nachkommastelle).
Mir scheint das aber gegenüber Deiner Darstellung komplizierter und unübersichtlicher zu sein!
- Du willst mit diesen Verhältnissen etwas machen: sie graphisch darstellen oder in Formeln weiterverwerten.
Diese weitere Verwendung müsste man ebenfalls kennen, damit sich die Komprimierung in eine Zahl zum Schluss nicht als Handicap erweist.
Von dahersieht es eher schlecht aus!
Grüße, Richard
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