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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Do 17.06.2010 | | Autor: | stffn |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich, die Ableitung und das Bild
der folgenden reellen Funktionen:
(a) [mm] f_{1}:x\to(x^x)^x
[/mm]
(b) [mm] f_{2}:x\to\arccos(\bruch{1-x}{1+x})
[/mm]
(c) [mm] f_{3}:x\to\arctan(\tan(x)) [/mm] |
Hallo,
ich würde sagen fange ich mal bei (a) an:
Erstmal die Ableitung:
[mm] f'(x)=x*(x^x)^x*(2*\log(x)+1) [/mm] ??
Beim Definitionsbereich dachte ich erst er wäre ganz [mm] \IR, [/mm] bin mir aber, nachdem ich die Funktion mal geplottet habe, relativ sicher dass das falsch ist.
Ist er vielleicht nur [mm] \IR^{+}?
[/mm]
Was das Bild angeht, weiß ich nicht wie ich es berechnen könnte. Das Bild ist doch die Menge aller Werte, die die Funktion annimmt.
Auch da hätte ich erst gedacht, [mm] Bild(f)=[-\infty,\infty], [/mm] wurde dann aber von der geplotteten Funktion verwirrt.
Habe aber nur versucht, mit "angucken" der Funktion darauf zu kommen. Gibt es da einen besseren Weg?
Bei (b) habe ich schon bei der Ableitung Probleme. Ich weiß, dass f(x)=Arccos(x) die Ableitung [mm] f'(x)=\bruch{-1}{\sin(\arccos(x))}=\bruch{-1}{1-\cos^2\arccos(x)}=\bruch{-1}{\wurzel{1-x^2}} [/mm] hat. Aber wie der Weg dahin ist, also welche Regeln man dabei anwendet und so weiter, komme ich nicht drauf.
Danke für jeden Hilfe!
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Hallo stffn,
> Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich, die
> Ableitung und das Bild
> der folgenden reellen Funktionen:
>
> (a) [mm]f_{1}:x\to(x^x)^x[/mm]
> (b) [mm]f_{2}:x\to\arccos(\bruch{1-x}{1+x})[/mm]
> (c) [mm]f_{3}:x\to\arctan(\tan(x))[/mm]
> Hallo,
> ich würde sagen fange ich mal bei (a) an:
> Erstmal die Ableitung:
> [mm]f'(x)=x*(x^x)^x*(2*\log(x)+1)[/mm] ??
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Beim Definitionsbereich dachte ich erst er wäre ganz [mm]\IR,[/mm]
> bin mir aber, nachdem ich die Funktion mal geplottet habe,
> relativ sicher dass das falsch ist.
> Ist er vielleicht nur [mm]\IR^{+}?[/mm]
Erstmal ist der Definitionsbereich [mm]\IR^{+}[/mm].
Das ist aber nicht der maximale Definitionsbereich.
>
> Was das Bild angeht, weiß ich nicht wie ich es berechnen
> könnte. Das Bild ist doch die Menge aller Werte, die die
> Funktion annimmt.
> Auch da hätte ich erst gedacht, [mm]Bild(f)=[-\infty,\infty],[/mm]
> wurde dann aber von der geplotteten Funktion verwirrt.
> Habe aber nur versucht, mit "angucken" der Funktion darauf
> zu kommen. Gibt es da einen besseren Weg?
Nun, bestimme die Extrema der Funktion.
>
> Bei (b) habe ich schon bei der Ableitung Probleme. Ich
> weiß, dass f(x)=Arccos(x) die Ableitung
> [mm]f'(x)=\bruch{-1}{\sin(\arccos(x))}=\bruch{-1}{1-\cos^2\arccos(x)}=\bruch{-1}{\wurzel{1-x^2}}[/mm]
> hat. Aber wie der Weg dahin ist, also welche Regeln man
> dabei anwendet und so weiter, komme ich nicht drauf.
Die Ableitung von [mm]\arccos(\bruch{1-x}{1+x})[/mm] wird
zunächst mit der Kettenregel gebildet.
Für die innere Ableitung wird die Quotientenregel angewendet.
>
> Danke für jeden Hilfe!
Gruss
MathePower
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