Deduktionskette < Prädikatenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:39 Do 27.12.2012 | | Autor: | Matts |
| Aufgabe | Für jedes [mm] $i\in \IN$ [/mm] bezeichne [mm] $p_i$ [/mm] eine atomare Proposition. Bestimmen Sie die Negationsnormalform der folgenden Formel und widerlegen Sie die Gültigkeit der Formel mit Hilfe der Methode der Deduktionsketten:
$ [mm] p_0 \leftrightarrow ( p_1 \rightarrow p_2) [/mm] $ |
Werte Mitglieder!
Ist mit wiederlegen falsifizieren gemeint? Denn ich habe die Deduktionsketten gebildet, und habe so herausgefunden, dass die Formel gültig ist.
Formel in Negationsnormalform:
[mm] $(\neg p_0\vee (\neg p_1 \vee p_2))\wedge ((p_1\vee\neg p_2)\vee p_0) [/mm] $
Deduktionsketten:
[mm] $\Gamma:= (\neg p_0\vee (\neg p_1 \vee p_2))\wedge ((p_1\vee\neg p_2)\vee p_0) [/mm] $
[mm] $\Gamma_0 [/mm] = [mm] \Gamma$
[/mm]
[mm] $\Gamma_1 [/mm] = [mm] \neg p_0\vee (\neg p_1 \vee p_2) [/mm] $
[mm] $\tilde{\Gamma}_1$ [/mm] = [mm] (p_1\vee\neg p_2)\vee p_0$
[/mm]
[mm] $\Gamma_2 [/mm] = [mm] \neg p_0, (\neg p_1 \vee p_2) [/mm] $
[mm] $\tilde{\Gamma}_2$ [/mm] = [mm] p_0,(p_1 \vee \neg p_2)$
[/mm]
[mm] $\Gamma_3 [/mm] = [mm] \neg p_0, \neg p_1,p_2 [/mm] $ (AXIOME)
[mm] $\tilde{\Gamma}_3$ [/mm] = [mm] p_0, p_1 ,\neg p_2$ [/mm] (AXIOME)
-> kann im proof search calculus hergeleitet werden, und da am Schluss alle Deduktionsketten mit einem Axiom enden, ist die Formel gültig.
Vielen Dank für die Bemühungen.
matts
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Hallo matts!
> Ist mit wiederlegen falsifizieren gemeint?
Ja, mit "widerlegen" ist falsifizieren gemeint.
> Formel in Negationsnormalform:
> [mm](\neg p_0\vee (\neg p_1 \vee p_2))\wedge ((p_1\vee\neg p_2)\vee p_0)[/mm]
Das ist nicht korrekt!
LG mathfunnel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Fr 28.12.2012 | | Autor: | Matts |
Sehe nicht warum das nicht korrekt ist:
[mm] $p_0 \leftrightarrow(p_1 \rightarrow p_2)$
[/mm]
[mm] $p_0 \rightarrow (p_1 \rightarrow p_2) \wedge (p_1 \rightarrow p_2) \rightarrow p_0 [/mm] $
[mm] $p_0 \rightarrow (\neg p_1 \vee p_2) \wedge (\neg p_1 \vee p_2) \rightarrow p_0 [/mm] $
[mm] $\neg p_0 \vee (\neg p_1 \vee p_2) \wedge \neg (\neg p_1 \vee p_2) \vee p_0 [/mm] $
[mm] $(\neg p_0 \vee (\neg p_1 \vee p_2)) \wedge ((p_1 \vee \neg p_2) \vee p_0) [/mm] $
Verbesserungsvorschläge erwünscht :)
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Hallo Matts
> Sehe nicht warum das nicht korrekt ist:
>
> [mm]p_0 \leftrightarrow(p_1 \rightarrow p_2)[/mm]
> [mm]p_0 \rightarrow (p_1 \rightarrow p_2) \wedge (p_1 \rightarrow p_2) \rightarrow p_0[/mm]
>
> [mm]p_0 \rightarrow (\neg p_1 \vee p_2) \wedge (\neg p_1 \vee p_2) \rightarrow p_0[/mm]
>
> [mm]\neg p_0 \vee (\neg p_1 \vee p_2) \wedge \neg (\neg p_1 \vee p_2) \vee p_0[/mm]
>
> [mm](\neg p_0 \vee (\neg p_1 \vee p_2)) \wedge ((p_1 \vee \neg p_2) \vee p_0)[/mm]
Schau dir die letzte Zeile an!
> Verbesserungsvorschläge erwünscht :)
LG mathfunnel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Fr 28.12.2012 | | Autor: | Matts |
> Hallo Matts
> > Sehe nicht warum das nicht korrekt ist:
> >
> > [mm]p_0 \leftrightarrow(p_1 \rightarrow p_2)[/mm]
> > [mm]p_0 \rightarrow (p_1 \rightarrow p_2) \wedge (p_1 \rightarrow p_2) \rightarrow p_0[/mm]
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> >
> > [mm]p_0 \rightarrow (\neg p_1 \vee p_2) \wedge (\neg p_1 \vee p_2) \rightarrow p_0[/mm]
>
> >
> > [mm]\neg p_0 \vee (\neg p_1 \vee p_2) \wedge \neg (\neg p_1 \vee p_2) \vee p_0[/mm]
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> >
> > [mm](\neg p_0 \vee (\neg p_1 \vee p_2)) \wedge ((p_1 \vee \neg p_2) \vee p_0)[/mm]
>
> Schau dir die letzte Zeile an!
>
> > Verbesserungsvorschläge erwünscht :)
>
> LG mathfunnel
>
keine Ahnung, was da nicht stimmen sollte. Ich habe nur noch die Klammern gesetzt, damit die Formel etwas besser lesbar ist. Diese Klammerung ist jedoch nicht falsch, da ich sie auch schon im ersten Schritt hätte machen können.
Ich stehe wirklich auf dem Schlauch...
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Hallo matts!
> > Hallo Matts
> > > Sehe nicht warum das nicht korrekt ist:
> > >
> > > [mm]p_0 \leftrightarrow(p_1 \rightarrow p_2)[/mm]
> > > [mm]p_0 \rightarrow (p_1 \rightarrow p_2) \wedge (p_1 \rightarrow p_2) \rightarrow p_0[/mm]
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> > >
> > > [mm]p_0 \rightarrow (\neg p_1 \vee p_2) \wedge (\neg p_1 \vee p_2) \rightarrow p_0[/mm]
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> > > [mm]\neg p_0 \vee (\neg p_1 \vee p_2) \wedge \neg (\neg p_1 \vee p_2) \vee p_0[/mm]
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> > >
> > > [mm](\neg p_0 \vee (\neg p_1 \vee p_2)) \wedge ((p_1 \vee \neg p_2) \vee p_0)[/mm]
>
> >
> > Schau dir die letzte Zeile an!
> >
> > > Verbesserungsvorschläge erwünscht :)
> >
> > LG mathfunnel
> >
>
>
> keine Ahnung, was da nicht stimmen sollte. Ich habe nur
> noch die Klammern gesetzt, damit die Formel etwas besser
> lesbar ist. Diese Klammerung ist jedoch nicht falsch, da
> ich sie auch schon im ersten Schritt hätte machen
> können.
Du hast recht, es sind nicht die Klammern.
Aber du hast mehr gemacht, als nur die Klammern zu setzten!
Was könnte also falsch sein?
>
> Ich stehe wirklich auf dem Schlauch...
LG mathfunnel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:41 Sa 29.12.2012 | | Autor: | Matts |
> Hallo matts!
>
> > > Hallo Matts
> > > > Sehe nicht warum das nicht korrekt ist:
> > > >
> > > > [mm]p_0 \leftrightarrow(p_1 \rightarrow p_2)[/mm]
> > > >
> [mm]p_0 \rightarrow (p_1 \rightarrow p_2) \wedge (p_1 \rightarrow p_2) \rightarrow p_0[/mm]
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> > > > [mm]p_0 \rightarrow (\neg p_1 \vee p_2) \wedge (\neg p_1 \vee p_2) \rightarrow p_0[/mm]
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> > > > [mm]\neg p_0 \vee (\neg p_1 \vee p_2) \wedge \neg (\neg p_1 \vee p_2) \vee p_0[/mm]
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> > > > [mm](\neg p_0 \vee (\neg p_1 \vee p_2)) \wedge ((p_1 \vee \neg p_2) \vee p_0)[/mm]
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> > > Schau dir die letzte Zeile an!
> > >
> > > > Verbesserungsvorschläge erwünscht :)
> > >
> > > LG mathfunnel
> > >
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> > keine Ahnung, was da nicht stimmen sollte. Ich habe nur
> > noch die Klammern gesetzt, damit die Formel etwas besser
> > lesbar ist. Diese Klammerung ist jedoch nicht falsch, da
> > ich sie auch schon im ersten Schritt hätte machen
> > können.
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> Du hast recht, es sind nicht die Klammern.
> Aber du hast mehr gemacht, als nur die Klammern zu
> setzten!
> Was könnte also falsch sein?
>
> >
> > Ich stehe wirklich auf dem Schlauch...
>
> LG mathfunnel
>
>
ahhh jetzt ist klar, ich habe de morgan nicht korrekt angewendet!
[mm](\neg p_0 \vee (\neg p_1 \vee p_2)) \wedge ((p_1 \wedge \neg p_2) \vee p_0)[/mm]
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> ahhh jetzt ist klar, ich habe de morgan nicht korrekt
> angewendet!
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> [mm](\neg p_0 \vee (\neg p_1 \vee p_2)) \wedge ((p_1 \wedge \neg p_2) \vee p_0)[/mm]
![[zustimm]](/images/smileys/zustimm.gif "[zustimm]")
LG mathfunnel
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