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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:23 So 06.05.2007 | | Autor: | nix19 |
| Aufgabe | Es sei g : [mm] IR^4 [/mm] -> [mm] IR^2 [/mm] gegeben durch [mm] {C}_g_{B} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0&1&0 \\ 0& 1&-1&0 }, [/mm] wobei B die kanonische Basis von [mm] IR^4 [/mm] sei und C von
c1 [mm] =(\vektor{1 \\ 0}) [/mm] c2 = [mm] (\vektor{1 \\ 1}) [/mm] gebildet werden.
Welche der folgenden Aussagen sind wahr? /Begründung!/
a) g(e1-e2+e3)=2c1
[mm] b)g(\vektor{1 \\ -1\\-1\\1})=(\vektor{0 \\ 0}) [/mm] |
Hallo zusammen
ich weiß bei dieser Aufgabe nicht wie ich anfangen soll. Kann mir da bitte einer helfen?
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> Es sei g : [mm]IR^4[/mm] -> [mm]IR^2[/mm] gegeben durch [mm]{C}_g_{B}[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 0&1&0 \\ 0& 1&-1&0 },[/mm]
> wobei B die kanonische Basis von [mm]IR^4[/mm] sei und C von
> c1 [mm]=(\vektor{1 \\ 0})[/mm] c2 = [mm](\vektor{1 \\ 1})[/mm] gebildet
> werden.
> Welche der folgenden Aussagen sind wahr? /Begründung!/
>
> a) g(e1-e2+e3)=2c1
>
> [mm]b)g(\vektor{1 \\ -1\\-1\\1})=(\vektor{0 \\ 0})[/mm]
Hallo,
Deine Matrix funktioniert so:
Du steckst Vektoren des [mm] \IR^4 [/mm] in der Darstellung in der kanonischen Basis hinein (also ganz "normal").
Heraus bekommst Du Vektoren des [mm] \IR^2 [/mm] in der Darstellung bzgl. der Basis C.
Wenn Dir die Matrix z.B. den Vektor [mm] \vektor{3 \\ 5}_C [/mm] liefert, bedeutet das:
[mm] \vektor{3 \\ 5}_C=3*c_1+5*c_2.
[/mm]
a) g(e1-e2+e3)=2c1
Ausrechnen! Entweder Du überlegst erst, was [mm] e_1-e_2+e_3 [/mm] ist und wendest dann die Matrix darauf an, oder Du arbeitest mit der Linearität:
[mm] g(e_1)-g(e_2)+g(e_3)=...
[/mm]
Bedenke [mm] 2*c_1=\vektor{2 \\ 0}_C.
[/mm]
>
> [mm]b)g(\vektor{1 \\ -1\\-1\\1})=(\vektor{0 \\ 0})[/mm]
Berechne das Ergebnis, und bedenke, daß es in der darstellung bzgl. C geliefert wird.
Gruß v. Angela
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