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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 So 24.10.2010 | | Autor: | perl |
| Aufgabe | | Stellen sie die mengen [mm] M_{1}={\vektor{x \\ y} element IR^{2}: x+y\ge0}, M_{2}= {\vektor{x \\ y}element IR^{2}: 2x+3y=0} [/mm] graphisch dar. Handelt es sich um Unterrume des [mm] IR^{2}? [/mm] |
hallo :)
also zur Darstellung:
x+y [mm] \ge [/mm] 0 dacht ich mir im ersten moment es muss der erste quadrant sein, aber es heißt ja nicht dass x oder y nicht negativ sein dürfen...
x [mm] \ge [/mm] -y und y [mm] \ge [/mm] -x....
ich kann mir bei beiden mengen nicht vorstellen wie sie aussehn sollen...
und mit unterräumen kann ich auch noch nichts anfangen... was muss ich denn da zeigen? ich glaub mich erinnern zu können:
1. nicht leer--> [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] ist element der menge und element [mm] IR^{2}
[/mm]
2. addition gilt? nein... ich weiß es nicht
Hilfe wäre super! DANKE :)
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Hallo perl,
bitte stets die Vorschaufunktion benutzen vor dem Absenden!
> Stellen sie die mengen [mm]M_{1}=\left\{\vektor{x \\
y} \in \IR^{2}: x+y\ge 0\right\}, M_{2}=\left\{ \vektor{x \\
y}\in\IR^{2}: 2x+3y=0\right\}[/mm]
> graphisch dar. Handelt es sich um Unterrume des [mm]IR^{2}?[/mm]
>
> hallo :)
> also zur Darstellung:
> x+y [mm]\ge[/mm] 0 dacht ich mir im ersten moment es muss der erste
> quadrant sein, aber es heißt ja nicht dass x oder y nicht
> negativ sein dürfen...
> x [mm]\ge[/mm] -y und y [mm]\ge[/mm] -x....
> ich kann mir bei beiden mengen nicht vorstellen wie sie
> aussehn sollen...
Nun, du kannst doch [mm]x+y\ge 0[/mm] mal nach [mm]y[/mm] umstellen:
[mm]y\ge -x[/mm]
Und was [mm]y=-x[/mm] ist, weißt du sicher, [mm]y\ge -x[/mm] beschreibt diejenigen [mm]y\in\IR[/mm], die oberhalb von [mm]y=-x[/mm] liegen.
> und mit unterräumen kann ich auch noch nichts anfangen...
> was muss ich denn da zeigen? ich glaub mich erinnern zu
> können:
> 1. nicht leer--> [mm]\vektor{0 \\
0}[/mm] ist element der menge und
> element [mm]IR^{2}[/mm]
> 2. addition gilt? nein... ich weiß es nicht
Dann empfehle ich, einen Blick ins Skript, die Vorlesungsmitschrift oder in das große weite Internet zu werfen und dich über den Begriff des Unterraumes schlau zu machen!
Wenn du das getan hast, siehst du schnell ein, dass aus sehr naheliegenden Gründen [mm]M_1[/mm] kein VR sein kann!
[mm]M_2[/mm] wird sich als VR herausstellen (als UVR des [mm]\IR^2)[/mm], das sollte dir anhand der graphischen Darstellung klar werden.
Bedenke [mm]2x+3y=0\Rightarrow y=-\frac{2}{3}x[/mm]
Das solltest du kennen!
>
> Hilfe wäre super! DANKE :)
Bisschen Eigeninitiative auch!
Gruß
schachuzipus
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