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Hallo.
Es gilt angeblich: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_{n}\pm b_{n}= \limes_{n\rightarrow\infty}a_{n}\pm \limes_{n\rightarrow\infty}b_{n}
[/mm]
Das würde ja bedeuten:
f'(x)= [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x+h)+f(x)}{h}=\limes_{z\rightarrow \infty}\bruch{f(x+\bruch{1}{z})+f(x)}{\bruch{1}{z}}=\limes_{z\rightarrow \infty}\bruch{f(x+\bruch{1}{z})}{\bruch{1}{z}}+\limes_{z\rightarrow \infty}\bruch{f(x)}{\bruch{1}{z}}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x+h)}{h}+\infty
[/mm]
stimmt meine Umformung tatsächlich? Ich habe diese Darstellung noch nie gesehen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:05 Fr 13.03.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo.
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> Es gilt angeblich: [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}a_{n}\pm b_{n}= \limes_{n\rightarrow\infty}a_{n}\pm \limes_{n\rightarrow\infty}b_{n}[/mm]
Da hast du die Voraussetzung weggelassen: beide Grenzwerte auf der rechten Seite müssen existieren.
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> Das würde ja bedeuten:
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> f'(x)= [mm]\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x+h)+f(x)}{h}=\limes_{z\rightarrow \infty}\bruch{f(x+\bruch{1}{z})+f(x)}{\bruch{1}{z}}=\limes_{z\rightarrow \infty}\bruch{f(x+\bruch{1}{z})}{\bruch{1}{z}}+\limes_{z\rightarrow \infty}\bruch{f(x)}{\bruch{1}{z}}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x+h)}{h}+\infty[/mm]
Wie du selbst schreibst, existiert der Grenzwert [mm] $\limes_{z\rightarrow \infty}\bruch{f(x)}{\bruch{1}{z}}$ [/mm] nicht, denn hier liegt bestimmte Divergenz vor.
Viele Grüße
Rainer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:18 Fr 13.03.2009 | | Autor: | Bit2_Gosu |
achso, ich habe gerade mal nachgeschaut: Ein Grenzwert ist per Definition eine reelle Zahl. Danke!
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