Darstellende Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 Mi 15.05.2013 | | Autor: | Blubie |
Hallo, ich habe ein Verständnisproblem, was darstellende Matrizen überhaupt sind. Nehmen wir z.b. eine Bilinearform <v,w> mit darstellender Matrix M. Stimmt es dann immer, dass <v,w> = [mm] v^{T}Mw? [/mm] Also ist das der sinne einer darstellenden Matrix, dass man eine Abbildung besser untersuchen kann (weil man ja nun eine Matrix hat)
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Hallo,
man möchte Abbildungen ja irgendwie darstellen, und da man dies bei linearen Abbildungen und Linearformen u.a. mit Matrizen tun kann, nutzt man diese Möglichkeit.
Den Matrizen kann man manche Informationen entnehmen, bei linearen Abbildungen die Dimensionen von Kern und Bild und die Bilder der Basisvektoren,
bei Bilinearformen die Produkte der Basisvektoren.
Untersucht man die Matrizen genauer, so kann man oftmals eignete Basen wählen, bzgl derer die darstellenden Matrizen recht "einfach" werden, und man kann ihnen dann allerlei über die Machart der Abbildung entnehmen. Das ist ja auch das Ziel der diversen Normalformen.
> Nehmen wir z.b. eine Bilinearform <v,w>
> mit darstellender Matrix M.
> Stimmt es dann immer, dass <v,w> = [$ [mm] v^{T}Mw? [/mm] $]
Ja. Wenn M die Darstellungsmatrix bzgl der Basis B ist, und wenn v,w Koordinatenvektoren bzgl dieser Basis sind, dann erhält man <v,w> immer mithilfe der Darstellungsmatrix.
Lg Angela
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