Darf man so integrieren? < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:05 Di 21.06.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | | Integrieren sie das Integral: [mm] $\integral{e^{e^x}\cdot e^x dx}$. [/mm] |
Ich hab das mal so gelernt und Frage mich gerade ob man das so überhaupt darf:
[mm] $\integral{e^{e^x}\cdot e^x dx} [/mm] = ...$
bevor man jetzt weiter macht schreibe ich:
Sub.: [mm] $u=e^x \Rightarrow \frac{du}{dx}=e^x \Rightarrow dx=\frac{du}{e^x}$
[/mm]
nun ersetze ich das obige dx durch den berechnete Ausdruck:
$... = [mm] \integral{e^{e^u}\cdot e^x \frac{du}{e^x}} [/mm] = [mm] \integral{e^{u} du} [/mm] = [mm] e^u [/mm] +c$
Resub.: [mm] $\Rightarrow e^{e^x}+c$
[/mm]
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Moin bandchef,
> Integrieren sie das Integral: [mm]\integral{e^{e^x}\cdot e^x dx}[/mm].
>
> Ich hab das mal so gelernt und Frage mich gerade ob man das
> so überhaupt darf:
>
> [mm]\integral{e^{e^x}\cdot e^x dx} = ...[/mm]
>
> bevor man jetzt weiter macht schreibe ich:
>
> Sub.: [mm]u=e^x \Rightarrow \frac{du}{dx}=e^x \Rightarrow dx=\frac{du}{e^x}[/mm]
>
> nun ersetze ich das obige dx durch den berechnete
> Ausdruck:
>
> [mm]... = \integral{e^{e^\red{x}}\cdot e^x \frac{du}{e^x}} = \integral{e^{u} du} = e^u +c[/mm]
>
> Resub.: [mm]\Rightarrow e^{e^x}+c[/mm]
Bis auf den Tippfehler alles bestens!
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Di 21.06.2011 | | Autor: | bandchef |
Der Tippfehler war dann wohl das hier:
$ ... = [mm] \integral{e^{u}\cdot e^x \frac{du}{e^x}} [/mm] = [mm] \integral{e^{u} du} [/mm] = [mm] e^u [/mm] +c $
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> Der Tippfehler war dann wohl das hier:
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> [mm]... = \integral{e^{u}\cdot e^x \frac{du}{e^x}} = \integral{e^{u} du} = e^u +c[/mm]
So ist das auch in Ordnung ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Di 21.06.2011 | | Autor: | bandchef |
Ich hätt da gleich noch ein neues Integral, das ich durch Substitution integrieren soll:
[mm] $\integral_{0}^{2}{\sqrt[4]{40x+1} dx}$
[/mm]
Wie mach ich das da jetzt mit den Grenzen?
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Hallo,
Du kannst das unbestimmte Integral bestimmen und zum Schluss zurücksubstituieren. Dann bleiben die Grenzen so wie sie sind. Oder die Grenzen in deine Substitution einsetzen und nicht zurücksubstituieren.
Gruss
kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Di 21.06.2011 | | Autor: | bandchef |
Ich komm nach der unbestimmten Integration auf: [mm] $\frac{1}{50}(40x+1)^{\frac{5}{4}}$
[/mm]
Kann das stimmen?
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Hallo,
> stimmen
daumenhoch
Gruss
kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:39 Di 21.06.2011 | | Autor: | bandchef |
Wenn ich nun noch die Grenzen berechne, dann komm ich am Schluss auf den Wert 4,84... Ich denke, das sollte auch stimmen...
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Hallo bandchef,
> Wenn ich nun noch die Grenzen berechne, dann komm ich am
> Schluss auf den Wert 4,84... Ich denke, das sollte auch
> stimmen...
Das stimmt auch. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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