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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:08 Do 01.07.2010 | | Autor: | egal |
| Aufgabe | f(t)=t²sin(at)
Löse die Laplace-Transformierte der Funktione mit Hilfe des Dämfpungssatzes oder des Multiplikationssatzes |
Hallo,
L(t^2sin(at)) (s)
wir wissen ja dass:
[mm] f(t)=t^2 [/mm] -> [mm] F(s)=\bruch{2}{s^3}
[/mm]
f(t)=sin(at) -> [mm] F(s)=\bruch{a}{s^2+1^2}
[/mm]
eingesetzt ergibt es:
L(t²sin(at)) [mm] (s)=\bruch{2a}{(s^2+1^2)^3}
[/mm]
Wolfram-Alpha sagt aber:
[mm] \bruch{2 (3 s^2-1)}{(s^2+1)^3} [/mm] (was mach ich falsch?)
Kann man denn generell sagen, dass alle Funktionen, die sich mit dem Dämpfungssatz lösen lassen, sich auch mit dem Multiplikationssatz lösen lassen?
Wie würde man bspw. bei der Aufgabe vorgehen, wenn man den Multiplikationssatz verwenden will?
Bei der Aufgabe: f(t)=tsin(at) wirds ja so gemacht, dass man die sin (at) verwendet, das rücktransformiert und abgeleitet ergibt die Lösung.
Nur wie gehe ich beim ersten Beispiel vor?
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Hallo egal,
> f(t)=t²sin(at)
>
> Löse die Laplace-Transformierte der Funktione mit Hilfe
> des Dämfpungssatzes oder des Multiplikationssatzes
> Hallo,
>
> L(t^2sin(at)) (s)
>
> wir wissen ja dass:
>
> [mm]f(t)=t^2[/mm] -> [mm]F(s)=\bruch{2}{s^3}[/mm]
> f(t)=sin(at) -> [mm]F(s)=\bruch{a}{s^2+1^2}[/mm]
>
> eingesetzt ergibt es:
>
> L(t²sin(at)) [mm](s)=\bruch{2a}{(s^2+1^2)^3}[/mm]
>
>
> Wolfram-Alpha sagt aber:
>
> [mm]\bruch{2 (3 s^2-1)}{(s^2+1)^3}[/mm] (was mach ich falsch?)
>
Um den Dämpfungssatz anwenden zu können. schreibe
[mm]\sin\left(a*t\right)=\bruch{1}{2i}\left({e^{i*a*t}-e^{-i*a*t}}\right)[/mm]
>
> Kann man denn generell sagen, dass alle Funktionen, die
> sich mit dem Dämpfungssatz lösen lassen, sich auch mit
> dem Multiplikationssatz lösen lassen?
>
> Wie würde man bspw. bei der Aufgabe vorgehen, wenn man den
> Multiplikationssatz verwenden will?
Hier wird ist dann die Laplace-Transformierte von [mm]\sin\left(a*t\right)[/mm]
zweimal nach s zu differenzieren:
[mm]L\left( \ t^{2}*\sin\left(a*t\right) \ \right)=\left(-1\right)^{2}*\bruch{d^{2}}{ds}L\left( \ \sin\left(a*t\right) \ \right)[/mm]
>
> Bei der Aufgabe: f(t)=tsin(at) wirds ja so gemacht, dass
> man die sin (at) verwendet, das rücktransformiert und
> abgeleitet ergibt die Lösung.
>
> Nur wie gehe ich beim ersten Beispiel vor?
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Sa 03.07.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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