D Phi Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Fr 27.07.2007 | | Autor: | moe2k |
| Aufgabe | D phi = [mm] \pmat{ cos(phi) & -sin(phi) \\ sin(phi) & cos(phi) } [/mm] für phi [mm] \in \IR
[/mm]
Bestimmen Sie alle Lösungen von
[mm] (D^{-1}_{phi} )^{2} [/mm] * X * [mm] D^{4}_{phi}= D^{T}_{3phi} [/mm] |
Hallo.
Entschuldigt, dass ich hier schonwieder komplett unwissend dastehe.
Aber ich find nirgendwo in irgendeinem Buch etwas passendes, geschweige denn in meinen Unterlagen / Übungsaufgaben...
Weiß wer Rat?
"phi" steht in der Aufgabe oben für den griechischen Buchstaben phi. Wollte jetzt keine andere Variable nehmen, da laut unserm Prof. das mit dem phi recht bekannt seien sollte...
Irgendwie scheitern wir aber immer wieder wohl am Vereinfachen oder direkt am quadrieren von den Matrizen (mit dem cos und sin haben wirs irgendwie nicht so :( ).
Danke im Voraus
Gruß moe
Achjo.
Dass man die Gleichung an sich schon leichter zeigen kann "weiß" ich.
Müsste dann ja so aussehen:
[mm] D_{-2 phi} [/mm] * X * [mm] D_{4 phi}= D^{T}_{3 phi}
[/mm]
Ändert nur leider am berechnen nichts oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Fr 27.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
> D phi = [mm]\pmat{ cos(phi) & -sin(phi) \\ sin(phi) & cos(phi) }[/mm]
> für phi [mm]\in \IR[/mm]
>
> Bestimmen Sie alle Lösungen von
> [mm](D^{-1}_{phi} )^{2}[/mm] * X * [mm]D^{4}_{phi}= D^{T}_{3phi}[/mm]
>
> Hallo.
Du hast ja schon erkannt, dass [mm]D^n{\phi} =D_{n\phi}[/mm] für [mm]n\in\IN[/mm] ist. Außerdem ist [mm]\det(D_\phi) =1[/mm] und [mm]D_\phi^T = D_\phi^{-1}[/mm].
Mein Tipp: multipliziere die Gleichung
[mm] (D^{-1}_{\phi} )^{2} * X * D^{4}_{\phi}= D^{T}_{3\phi}[/mm]
von links mit [mm]D_{2\phi}[/mm].
Womit musst du von rechts multiplizieren, damit du das [mm]D^{4}_{\phi}[/mm] loswirst?
Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Sa 28.07.2007 | | Autor: | moe2k |
Hallo.
Erstma vielen Dank für die Antwort!
Leider weiß ich weder wie ich $ [mm] D^{4}_{\phi} [/mm] $ wegkriege, noch was ich links nun genau machen soll?
Mir fehlt bei solchen Aufgaben mal überhaupt ein Beispiel. In keinem Buch inner Bibliothek hab ich was passendes finden können - Drehmatrizen kommen sowieso nirgends ausführlich vor...
Und der sin und cos grausen mir irgendwie eh schon. Dann kommt ja noch hinzu, dass man irgendwie bei diesen Aufgaben "tricksen" kann - nur leider hab ich nirgendwo was gefunden wie...
Wäre echt super dankbar, wenn ich noch ein paar Infos mehr bekommen könnte!
Danke im Voraus
Moe
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> Leider weiß ich weder wie ich [mm]D^{4}_{\phi}[/mm] wegkriege, noch
> was ich links nun genau machen soll?
Hallo,
Ihr hattet doch schon besprochen, daß [mm] D_{\phi}^n=D_{n\phi} [/mm] ist.
Das ist ja auch nicht so erstaunlich: wenn [mm] D_{\phi} [/mm] alles um den Winkel [mm] \phi [/mm] dreht, hat man um den Winkel [mm] n\phi [/mm] gedreht, wenn man n-mal hintereinander um [mm] \phi [/mm] dreht.
Und wie "kriegt man so eine Drehung weg"? Indem man in die andere Richtung dreht, zurück. Um welchen Winkel also?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:32 So 29.07.2007 | | Autor: | moe2k |
Also wenn ich $ [mm] D_{4\phi} [/mm] $ wegbekommen will muss ich sie "einfach" mit $ [mm] D_{-4\phi} [/mm] $ multiplizieren?
Hmm. najut muss ich mich mal dransetzen und gucken. Vielleicht kriegen wir es morgen so dann inner Lerngruppe zumindest raus irgendwie.
Vielen Dank für die Hilfe!!!
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> Also wenn ich [mm]D_{4\phi}[/mm] wegbekommen will muss ich sie
> "einfach" mit [mm]D_{-4\phi}[/mm] multiplizieren?
>
Hallo,
ja.
Wenn man nicht an Matrizen denkt, sondern an die dazugehörigen Drehungen, ist das ja nicht erstaunlich...
Beim Rechnen werdet Ihr bestimmt die Symmetrie des cos und sin bestimmt verwenden müssen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 So 29.07.2007 | | Autor: | moe2k |
Stimmt. Man muss wohl bissal nachdenken, um solche Aufgaben "sinnvoll" zu lösen.
Mal schaun wie weit wir dann kommen werden.
Was mich jetzt interessiert ist: Wenn ich nun mit $ [mm] D_{-4\phi} [/mm] $ die linke und rechte Seite multipliziere. Verschwindet es links dann einfach und rechts muss ich halt irgendwie $ [mm] D_{3\phi} [/mm] $ * $ [mm] D_{-4\phi} [/mm] $ rechnen?
Wenn ja wäre es für mich ja schon interessant wie ihr mit diesen Matrizen überhaupt rechnet. $ [mm] D_{\phi} [/mm] $ wurde oben ja definiert. aber $ [mm] D_{\phi} [/mm] $ * $ [mm] D_{\phi} [/mm] $ macht mir schon etwas kopfzerbrechen - weil ich wohl nicht weiß, wie man dann kürzen kann oder es vereinfachen kann.
Auf $ [mm] D_{3\phi} [/mm] $ oder gar auf die Inverse zu kommen wird ja noch ein Spaß!
Wisst ihr vielleicht da ein paar Tipps? Bücher oder irgendwas? Ich hab bisher alles was ich finden konnte durchsucht und nichts zu diesen Drehmatrizen gefunden, was mir weiterhelfen könnte :(
Achjo und vielen Dank für die super schnelle Antwort!
Gruß moe
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> Was mich jetzt interessiert ist: Wenn ich nun mit
> [mm]D_{-4\phi}[/mm] die linke und rechte Seite multipliziere.
> Verschwindet es links dann einfach
Ja. [mm] "4\phi [/mm] vor" und [mm] "4\phi [/mm] zurück" ist, als wäre nichts passiert. (Wenn's direkt nacheinander ausgeführt wird.)
und rechts muss ich halt
> irgendwie [mm]D_{3\phi}[/mm] * [mm]D_{-4\phi}[/mm] rechnen?
Ja.
Und? [mm] 3\phi [/mm] vor und [mm] 4\phizurück [/mm] ist dasselbe wie???
>
> Wenn ja wäre es für mich ja schon interessant wie ihr mit
> diesen Matrizen überhaupt rechnet. [mm]D_{\phi}[/mm] wurde oben ja
> definiert. aber [mm]D_{\phi}[/mm] * [mm]D_{\phi}[/mm] macht mir schon etwas
> kopfzerbrechen - weil ich wohl nicht weiß, wie man dann
> kürzen kann oder es vereinfachen kann.
Tja, da muß man durch. Schnapp Dir eine Formelsammlung für die trig. Funktionen, und dann geht's los.
Wenn Ihr allerdings schon gezeigt habt, daß [mm] D_{phi}^n=D_{n\phi} [/mm] gilt, ist's ja kein Problem: [mm] D_{\phi}* D_{\phi}=D_{\phi}^2=D_{2\phi}
[/mm]
> Wisst ihr vielleicht da ein paar Tipps? Bücher oder
> irgendwas? Ich hab bisher alles was ich finden konnte
> durchsucht und nichts zu diesen Drehmatrizen gefunden, was
> mir weiterhelfen könnte :(
Ich habe das Gefühl, daß ein ganzes Buch über Drehmatrizen, und noch dazu über Drehungen um den Nullpunkt im [mm] \IR^2, [/mm] langweilig wäre...
Wichtig ist, daß Du Dir merkst, wie diese Matrizen aussehen. Wenn Du um 60° drehen sollst, brauchst Du ja für [mm] \phi [/mm] nur 60° zu schreiben, und fertig.
Wenn Du zweimal (n-mal) mit demselben Winkel drehst, ist es genauso, als drehst Du einmal mit dem doppelten (n-fachen) Winkel.
Wenn Du um [mm] \phi [/mm] und danach um [mm] \delta [/mm] drehst, ist es so, als hättest Du einmal gedreht um den Winkel [mm] \phi+\delta. [/mm] Also setz Du den in Deine "Drehmatrixschablone" ein.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:24 So 29.07.2007 | | Autor: | moe2k |
Hallo.
Najut langsam sichtet es sich etwas für mich.
Stimmt nen ganzes Buch dem zu widmen wäre doch nicht wirklich lohnenswert dann... Wenn man weiß wie es geht, ist es doch scheinbar recht kurz alles erklärt.
>> und rechts muss ich halt irgendwie $ [mm] D_{3\phi} [/mm] $ * $ [mm] D_{-4\phi} [/mm] $ rechnen?
>Ja. Und? $ [mm] 3\phi [/mm] $ vor und $ [mm] 4\phizurück [/mm] $ ist dasselbe wie???
1 [mm] \phi [/mm] zurück
Vielen herzlichen Dank nochma! Ihr (bzw. wie schon bei der letzten Frage Angela) habt mir echt gut weitergeholfen.
Morgen wird geguckt, dass wir diese Aufgabe lösen (schreib ich dann am besten nomma) und dann sollten wir gewapnet sein :)
Gruß Moe
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