DGl verknüpft mit e und sqrt < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 Mo 22.06.2009 | | Autor: | sage |
| Aufgabe | Gesucht sind alle Lösungen inkl Sonderlösungen!
y' * [mm] \bruch{e^{3x}}{e^{3x}-8}= \bruch{1}{\wurzel{7y+5}} [/mm] |
Wie ist diese Aufgabe zu lösen?
Ansatz:
[mm] \bruch{dy}{dx}? [/mm] Und dann nach x & y auflosen? Aber wie bekomme ich dann das y aus der Wurzel raus?
mfg
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Hallo sage,
> Gesucht sind alle Lösungen inkl Sonderlösungen!
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> y' * [mm]\bruch{e^{3x}}{e^{3x}-8}= \bruch{1}{\wurzel{7y+5}}[/mm]
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> Wie ist diese Aufgabe zu lösen?
Mit Trennung der Variablen:
Multipliziere die Dgl. mit [mm] $\sqrt{7y+5}$ [/mm] und mit [mm] $\frac{e^{3x}-8}{e^{3x}}$ [/mm] und schreibe [mm] $y'=\frac{dy}{dx}$
[/mm]
Dann hast du [mm] $\sqrt{7y+5} [/mm] \ [mm] \frac{dy}{dx}=1-\frac{8}{e^{3x}}$
[/mm]
Also [mm] $\sqrt{7y+5} [/mm] \ dy \ = \ [mm] 1-\frac{8}{e^{3x}} [/mm] \ dx$
Nun auf beiden Seiten integrieren, linkerhand zB. mit der Substitution $u:=7y+5$
>
> Ansatz:
> [mm]\bruch{dy}{dx}?[/mm] Und dann nach x & y auflosen? Aber wie
> bekomme ich dann das y aus der Wurzel raus?
>
> mfg
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Mo 22.06.2009 | | Autor: | sage |
okay vielen dank für den Tipp!
Was hat es mit den Sonderlösungena auf sich?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 Mo 22.06.2009 | | Autor: | abakus |
> okay vielen dank für den Tipp!
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> Was hat es mit den Sonderlösungena auf sich?
>
> mfg
Falls es "besondere" Lösungen gibt, wirst du bei gründlicher Arbeit schon darauf stoßen. Vergiss auf alle Fälle nicht die Integrationskonstanten "+c"
Gruß Abakus
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