DG und Eigenwerte < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:52 Fr 17.06.2011 | | Autor: | Roffel |
| Aufgabe | Gegeben sei das Differentialgleichungssytem 1.Ordnung
[mm] \vektor{\dot x_1(t) \\ \dot x_2(t)}=\underbrace{\pmat{ 2 & -3 \\ 1 & -2 }}_{=:A} \underbrace{\vektor{x_1(t) \\ x_2(t)}}_{=:x(t)}
[/mm]
Dabei sei [mm] x:=\left\{\begin{matrix}
\IR->\IR^{2} \\
t->\vektor{x_1(t) \\ x_2(t)}
\end{matrix}\right.
[/mm]
die gesuchte Funktion mit Werten in [mm] \IR^{2}.
[/mm]
a) Finden sie alle Lösungen der Form [mm] x(t)=ve^{\lambda\dot t}
[/mm]
für dieses System, wobei [mm] \lambda \varepsilon \IR \{0} [/mm] und v [mm] \varepsilon \IR^{2} [/mm] \ [mm] {(0,0)^{T}} [/mm] noch zu bestimmen sind.
so soviel erstmal zu Aufgabenteil a) ^^ |
Hallo zusammen
also so eine Art von Aufgabe habe ich bisher noch nicht gerechnet und verzweifel auch ein wenig daran... wahrscheinlich ist es nicht so schwer wie es auf den ersten Blick aussieht aber bisher komme ich damit noch überhaupt nicht klar. Brauche dringend Unterstützung auf möglichst einfachen Niveau damit sogar ich es verstehen kann :)
die ganzen Angaben bringen mich so durcheinander, so dass ich überhaupt nicht mehr weiß wie ich hier genau loslegen muss.... wär schön wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte...
Grüße Roffel
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> a) Finden sie alle Lösungen der Form [mm]x(t)=v\dot e^{\lambda\dot t}[/mm]
Was sollen denn die Punkte in $ [mm] x(t)=v\dot e^{\lambda\dot t} [/mm] $ bedeuten ???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:51 Fr 17.06.2011 | | Autor: | Roffel |
ah sry, war nur ein Versehen...
der Punkt gehört da natürlich nicht hin... hab es schon geändert..
Grüße
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Hallo Roffel,
> Gegeben sei das Differentialgleichungssytem 1.Ordnung
>
> [mm]\vektor{\dot x_1(t) \\ \dot x_2(t)}=\underbrace{\pmat{ 2 & -3 \\ 1 & -2 }}_{=:A} \underbrace{\vektor{x_1(t) \\ x_2(t)}}_{=:x(t)}[/mm]
>
> Dabei sei [mm]x:=\left\{\begin{matrix}
\IR->\IR^{2} \\
t->\vektor{x_1(t) \\ x_2(t)}
\end{matrix}\right.[/mm]
>
> die gesuchte Funktion mit Werten in [mm]\IR^{2}.[/mm]
>
> a) Finden sie alle Lösungen der Form [mm]x(t)=ve^{\lambda\dot t}[/mm]
>
> für dieses System, wobei [mm]\lambda \varepsilon \IR \{0}[/mm] und
> v [mm]\varepsilon \IR^{2}[/mm] \ [mm]{(0,0)^{T}}[/mm] noch zu bestimmen
> sind.
>
> so soviel erstmal zu Aufgabenteil a) ^^
>
> Hallo zusammen
>
> also so eine Art von Aufgabe habe ich bisher noch nicht
> gerechnet und verzweifel auch ein wenig daran...
> wahrscheinlich ist es nicht so schwer wie es auf den ersten
> Blick aussieht aber bisher komme ich damit noch überhaupt
> nicht klar. Brauche dringend Unterstützung auf möglichst
> einfachen Niveau damit sogar ich es verstehen kann :)
>
> die ganzen Angaben bringen mich so durcheinander, so dass
> ich überhaupt nicht mehr weiß wie ich hier genau loslegen
> muss.... wär schön wenn mir jemand bei dieser Aufgabe
> helfen könnte...
>
Berechne zunächst die Eigenwerte der Matrix A.
>
> Grüße Roffel
Gruss
MathePower
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