DGL y'=1+y^4 < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:07 Di 07.12.2010 | | Autor: | Hellski |
| Aufgabe | | [mm] y'=1+y^4 [/mm] |
Hallo,
ich suche Hilfe zu dieser Differentialgleichung erster Ordnung. Und zwar geht es um Lösungsintervall, Existenz, Eindeutigkeit ....
Also die Ableitung beschränkt auf dem Intervall (-oo,oo) ist würde ich sagen das die Funktion lokal Lipschitz-Stetig ist und daher lokal eindeutig Lösbar.
Zur Lösung habe ich leider gar keinen Check. Habe es mal mit Ricatti versucht geht aber natürlich nicht da kein [mm] y^1 [/mm] in der Gleichung ist.
Über Hilfen wäre ich sehr dankbar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Hellski,
das sieht ja erstmal nach Trennung der Variablen aus.
Allerdings gibt mir Wolfram eine unschöne ![[]](/images/popup.gif) Lösung - in der man noch alle x durch y ersetzen muss. Damit ließe sich x=f(y) ja noch darstellen, umgekehrt wird das wohl schwierig.
Aber vielleicht brauchst Du das alles gar nicht, sondern nur, wie von Dir angegeben: Lösungsintervall, Existenz, Eindeutigkeit.
Dazu sehe ich gerade keinen sinnvollen Weg.
Deshalb bleibt die Frage halboffen.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:03 Di 07.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]y'=1+y^4[/mm]
> Hallo,
> ich suche Hilfe zu dieser Differentialgleichung erster
> Ordnung. Und zwar geht es um Lösungsintervall, Existenz,
> Eindeutigkeit ....
> Also die Ableitung beschränkt auf dem Intervall (-oo,oo)
> ist würde ich sagen das die Funktion lokal
> Lipschitz-Stetig ist und daher lokal eindeutig Lösbar.
> Zur Lösung habe ich leider gar keinen Check. Habe es mal
> mit Ricatti versucht geht aber natürlich nicht da kein [mm]y^1[/mm]
> in der Gleichung ist.
> Über Hilfen wäre ich sehr dankbar
Es handelt sich um eine Bernoullische DGL. Subst: [mm] $z=1/y^3$
[/mm]
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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