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| Aufgabe | 8. Bestimmen Sie zu der Kurve
[mm] \vektor{x(t) \\ y(t)} [/mm] = [mm] {3t^2 \choose -t^3}
[/mm]
fur jeden Zeitpunkt t die Richtung der Tangente (inklusive Angabe von vertikalen und horizontalen
Tangenten sowie singularen Punkten) und berechnen Sie die Bogenlange im Zeitintervall [mm] [0;\wurzel{5}].
[/mm]
9. Bestimmen Sie zu der Kurve
[mm] \vektor{x(t) \\ y(t)} [/mm] = [mm] \vektor{cos(3t)+ 3 sin(t) \\ 3 cos(t) - sin(3t)}
[/mm]
fur jeden Zeitpunkt t [mm] \in [/mm] [0;2] die Richtung der Tangente (inklusive Angabe von vertikalen und ho-
rizontalen Tangenten sowie singularen Punkten) und berechnen Sie die Bogenlange im Zeitintervall
[mm] [0;2\pi]. [/mm] |
Hallo liebe Mathematiker !
Zu meinem letzten Übungsblatt der DGL haben sich 2 anderswertige Beispiele hineingeschlichen. Da wir das in den Vorlesungen und Übungen noch nicht durchgepaukt haben und ich diese zur Klausur können muss möchte ich um euren Rat fragen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Mathenass,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
deine Aufgabe kommt kaum lesbar durch. Prüfe sie doch
bitte nach ("eigenen Beitrag bearbeiten") und vergewissere
dich mittels "Vorschau", ob sie wirklich so aussieht,
wie sie sollte !
LG , Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:02 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Mathenass |
BSP 8
Habe mir nun alles durch den Kopf gehen lassen. Die Tangente liegt bei -(t/2) jedoch bin ich mir der Richtung nicht sicher.
Die Bogenlänge müsste 19 LE im angegebenen Intervall sein.
Hoffe ich bekomme noch eine Antwort.
mfg Marcus
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BSP 8
Habe mir nun alles durch den Kopf gehen lassen. Die Tangente liegt bei -(t/2) jedoch bin ich mir der Richtung nicht sicher.
Die Bogenlänge müsste 19 LE im angegebenen Intervall sein.
Hoffe ich bekomme noch eine Antwort.
mfg Marcus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:15 Mi 01.05.2013 | | Autor: | notinX |
> BSP 8
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> Habe mir nun alles durch den Kopf gehen lassen. Die
> Tangente liegt bei -(t/2) jedoch bin ich mir der Richtung
> nicht sicher.
Das verstehe ich nicht. Die Tangente liegt im Allgemeinen für jedes t woanders, was soll das überhaupt heißen, dass sie 'bei -t/2' liegt? Außerdem soll doch gerade die Richtung bestimmt werden.
Hast Du den Wiki-Artikel über Tangenten durchgelesen?
> Die Bogenlänge müsste 19 LE im angegebenen Intervall
> sein.
Schon möglich, ich habe jetzt keine Lust das nachzurechnen. Wenn Du Deine Rechnung zeigst, kann ich Dir aber sagen obs stimmt.
> Hoffe ich bekomme noch eine Antwort.
>
> mfg Marcus
Gruß,
notinX
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Das habe ich mir durchgelesen ja.
Habe die Steigung k mit y'/x' berechnet. (=-(t/2))
Im Punkt wo Singularität herrscht (P 0/0) müsste man ja doch per lim t->0 zur Steigung der Tangente kommen.
mfg Marcus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:50 Mi 01.05.2013 | | Autor: | notinX |
> Das habe ich mir durchgelesen ja.
Lies Dir ![[]](/images/popup.gif) das hier (Differentialgeometrie) nochmal genau durch.
>
> Habe die Steigung k mit y'/x' berechnet. (=-(t/2))
> Im Punkt wo Singularität herrscht (P 0/0) müsste man ja
> doch per lim t->0 zur Steigung der Tangente kommen.
Es soll keine Steigung, sondern die Richtung der Tangente berechnet werden. Das ist in der Regel ein Vektor.
>
> mfg Marcus
Gruß,
notinX
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> Habe die Steigung k mit y'/x' berechnet. (=-(t/2))
> Im Punkt wo Singularität herrscht (P 0/0) müsste man ja
> doch per lim t->0 zur Steigung der Tangente kommen.
Hallo Marcus
Falls "dei Richtung" der Tangente gefragt war, so
halte ich es für legitim, diese Richtung durch
Angabe der Steigung m der Tangente zu beschreiben.
Insbesondere kommt bei dieser Kurve ja für [mm] t\not=0
[/mm]
kein Punkt vor, bei welchem dies zu einem Problem
führen würde.
Der Punkt mit t=0 erfordert jedoch eine spezielle
Betrachtung und Beschreibung !
Bogenlänge 19 (für [mm] $0\le t\le\sqrt{5}$) [/mm] stimmt übrigens.
LG
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