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| Aufgabe | Finden Sie für folgende Diff erentialgleichung eine spezielle Lösung unter Berücksichtigung der Randbedingungen!
a) [mm]y*y´= -7x [/mm]
mit y(0)=4 |
Ich hab ehrlich gesagt keine Ahnung was ich machen soll.
Hab im Internet irgendwas von folgendem Ansatz gelesen:
[mm] A*e^{Bx}[/mm]
Und auch noch irgendwas mit Lambda...
Könnte ihr mir vielleicht ein Tip geben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 So 02.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Finden Sie für folgende Diff erentialgleichung eine
> spezielle Lösung unter Berücksichtigung der
> Randbedingungen!
>
> a) [mm]y*y´= -7x[/mm]
> mit y(0)=4
> Ich hab ehrlich gesagt keine Ahnung was ich machen soll.
>
> Hab im Internet irgendwas von folgendem Ansatz gelesen:
> [mm]A*e^{Bx}[/mm]
>
> Und auch noch irgendwas mit Lambda...
>
> Könnte ihr mir vielleicht ein Tip geben?
Hallo,
Meinst du das dieses
[mm] \begin{cases} y*y'=-7x \\ y(0)=4\end{cases}
[/mm]
Anfangswertproblem?
Wieso probierst du es nicht mit der "Trennung der Variablen"?
y*y'=-7x
[mm] \Rightarrow \integral{y dy}=\integral{-7x dx}
[/mm]
Gruß
DieAcht
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[mm] y*y'=-7x[/mm]
[mm] y*\bruch{dy}{dx}=-7x[/mm]
[mm] y dy=-7x dx[/mm]
[mm] \integral y\, dy=\integral -7x\, dx[/mm]
[mm] 1/2 y^2=-7/2 x^2[/mm]
[mm] y=\wurzel{-\bruch{14}{2}x^2}[/mm]
Jetzt hab ich doch die Wurzel von etwas Negativem oder hebt das [mm] x^2 [/mm] das auf?
Wie mach ich weiter?
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Hallo bavarian16,
> [mm]y*y'=-7x[/mm]
> [mm]y*\bruch{dy}{dx}=-7x[/mm]
> [mm]y dy=-7x dx[/mm]
> [mm]\integral y\, dy=\integral -7x\, dx[/mm]
> [mm]1/2 y^2=-7/2 x^2[/mm]
>
Hier muss es doch lauten:
[mm]1/2 y^2=\red{C_{1}}-7/2 x^2[/mm]
> [mm]y=\wurzel{-\bruch{14}{2}x^2}[/mm]
>
> Jetzt hab ich doch die Wurzel von etwas Negativem oder hebt
> das [mm]x^2[/mm] das auf?
Nein.
Vielmehr fehlt hier noch die Integrationskonstante,
die Du mit Hilfe der Anfangsbedingung festlegst.
Demnach:
[mm]y=\wurzel{\red{C}-\bruch{14}{2}x^2}[/mm]
> Wie mach ich weiter?
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:02 So 02.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
> [mm]y*y'=-7x[/mm]
> [mm]y*\bruch{dy}{dx}=-7x[/mm]
> [mm]y dy=-7x dx[/mm]
> [mm]\integral y\, dy=\integral -7x\, dx[/mm]
> [mm]1/2 y^2=-7/2 x^2[/mm]
>
> [mm]y=\wurzel{-\bruch{14}{2}x^2}[/mm]
>
> Jetzt hab ich doch die Wurzel von etwas Negativem oder hebt
> das [mm]x^2[/mm] das auf?
> Wie mach ich weiter?
Hallo,
Wenn du Probleme mit der Integrationskonstante hast,
dann kannst du diese auch direkt ins Integral einsetzen!
[mm] \integral_{y_0}^{y}{\eta d\eta}=\integral_{x_0}^{x}{-7\xi d\xi}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \integral_{4}^{y}{\eta d\eta}=\integral_{0}^{x}{-7\xi d\xi}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \frac{1}{2}(y^2-4^2)=-\frac{7}{2}(x^2-0)
[/mm]
[mm] \Rightarrow y^2-16=-7x^2
[/mm]
[mm] \Rightarrow y=\sqrt{-7x^2+16}
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 So 02.02.2014 | | Autor: | bavarian16 |
Danke habs verstanden!!
MERCI!!
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