DGL mit getrennten Variablen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 Di 15.01.2008 | | Autor: | tynia |
| Aufgabe | Löse folgende Gleichung:
[mm] e^{-5}*(1+\bruch{ds}{dt})=1 [/mm] |
also ich habe erstmal so angefangen
[mm] e^{-5}*(1+\bruch{ds}{dt})=1 [/mm] /Klammern auflösen
[mm] e^{-5} [/mm] + [mm] e^{-5}*\bruch{ds}{dt} [/mm] = 1 /*dt
[mm] (e^{-5})*dt [/mm] + [mm] (e^{-5})*ds [/mm] = dt /umformen
[mm] (e^{-5} [/mm] -1)*dt = [mm] (-e^{-5})*ds [/mm]
[mm] \integral_{}^{}{(e^{-5} -1) dt} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{(-e^{-5}) ds} [/mm]
[mm] (e^{-5} [/mm] -1)*t = [mm] (-e^{-5})*s [/mm] + Constante
Ist das jetzt alles? Und: Ist das überhaupt richtig?
Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Danke schonmal
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Hallo,
> Löse folgende Gleichung:
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> [mm]e^{-5}*(1+\bruch{ds}{dt})=1[/mm]
> also ich habe erstmal so angefangen
>
> [mm]e^{-5}*(1+\bruch{ds}{dt})=1[/mm] /Klammern auflösen
>
> [mm]e^{-5}[/mm] + [mm]e^{-5}*\bruch{ds}{dt}[/mm] = 1 /*dt
>
> [mm](e^{-5})*dt[/mm] + [mm](e^{-5})*ds[/mm] = dt /umformen
>
> [mm](e^{-5}[/mm] -1)*dt = [mm](-e^{-5})*ds[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{(e^{-5} -1) dt}[/mm] = [mm]\integral_{}^{}{(-e^{-5}) ds}[/mm]
>
> [mm](e^{-5}[/mm] -1)*t = [mm](-e^{-5})*s[/mm] + Constante
>
> Ist das jetzt alles? Und: Ist das überhaupt richtig?
Ja, alles richtig. Wenn Du noch deine Funktion s(t) haben möchtest, multipliziere mit [mm] -e^5 [/mm] durch:
$s = [mm] (e^5-1)*t+C'$
[/mm]
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:12 Di 15.01.2008 | | Autor: | tynia |
danke schön 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Di 15.01.2008 | | Autor: | tynia |
ich hätte da noch ne aufgabe.
vielleicht kannst du mir da auch weiterhelfen. da weiß ich nämlich gar nicht weiter
y'=cos(y-x)
villeicht weißt du ja was.
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Hallo,
ich würde es mal mit der Substitution u=y-x versuchen. (Hab´s aber nicht durchgerechnet)
Gruß korbinian
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:17 Di 15.01.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
Korbinian war schneller als ich: die Substitution geht.
$y' = cos(y-x)$
$u = y-x$ und $u' = y'-1$
$u'+1 = cos(u)$
[mm] $-\integral \bruch{1}{1-cos(u)} \,du [/mm] = [mm] \integral \,dx$
[/mm]
[mm] $cot\left(\bruch{u}{2} \right) [/mm] = x + C$
$u = 2*arccot(x+C)$
$y = x+2*arccot(x+C)$
Überprüfung:
$y' = [mm] \bruch{x^2-1}{x^2+1}$
[/mm]
$cos(y-x) = cos(x+2*arccot(x+C)-x) = [mm] 2*\left(cos arccos\bruch{x}{\wurzel{x^2+1}} \right)^2-1 [/mm] = [mm] \bruch{x^2-1}{x^2+1}$
[/mm]
LG, Martinius
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