DGL mit Trivialintegral? < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:56 Fr 30.11.2007 | | Autor: | PStefan |
| Aufgabe | | [mm] y'=\bruch{y}{x}+\bruch{1}{ln(x)} [/mm] |
Hallo,
schon ganz lange her, dass mir mal eine Aufgabe nicht gelingt ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") .
y=yh+yp
yh=c*x
-->
yp=c(x)*x
yp'=c'(x)*x+c(x)
[mm] c'(x)*x+c(x)=\bruch{c(x)*x}{x}+\bruch{1}{ln(x)}
[/mm]
[mm] c'(x)*x=\bruch{1}{ln(x)}
[/mm]
[mm] c'(x)=\bruch{1}{x*ln(x)}
[/mm]
Hier kommt mein Problem:
[mm] c(x)=\integral{\bruch{1}{x*ln(x)} dx}
[/mm]
wie löse ich dieses Integral? Substitution und Partielle Integration funktionieren irgendwie nicht...ich weiß schon, dass ln(ln(x)) (durch Probieren gefunden) rauskommt, aber warum?
Was macht man generell mit einem Integral der Form: [mm] \integral{\bruch{1}{ln(x)} dx}??
[/mm]
Der Rest ist dann trivial
Liebe Grüße & Danke!
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:20 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Blech |
> Hier kommt mein Problem:
> [mm]c(x)=\integral{\bruch{1}{x*ln(x)} dx}[/mm]
> wie löse ich dieses
> Integral?
z:=lnx
dz=1/x dx
[mm] $\int \frac{1}{x\ln x}\ dx=\int \frac{1}{z}\ [/mm] dz$
> Was macht man generell mit einem Integral der Form:
> [mm]\integral{\bruch{1}{ln(x)} dx}??[/mm]
Gar nichts. Ohne das x funktioniert die Substitution nicht. Du kannst es als unendliche Reihe darstellen, aber das war's dann auch (denk ich).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:46 Sa 01.12.2007 | | Autor: | PStefan |
Danke Blech!
Liebe Grüße
Stefan
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