DGL mit Substitution < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Mo 06.06.2011 | | Autor: | E-fun |
Hallo,
bräuchte man einen Tip für die folgende Aufgabe:
Lösen sie durch geeignete Substitution
(3x-2y)y'=6x-4y+1
Ist meine erste Differentialgleichung mit Substitution.
Meine Vermutung ist, dass ich in etwa u = (3x-2y) Substituieren muss.
uy'=2u+1
dann habe ich
[mm] y'=\bruch{2u+1}{u}
[/mm]
danach ersetze ich y' mit [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] stelle die Gleichung um und integriere?
Ich meine, was dabei zu vergessen...oder ist der Ansatz schon verkehrt?
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Hallo E-fun,
> Hallo,
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> bräuchte man einen Tip für die folgende Aufgabe:
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> Lösen sie durch geeignete Substitution
> (3x-2y)y'=6x-4y+1
>
>
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> Ist meine erste Differentialgleichung mit Substitution.
>
> Meine Vermutung ist, dass ich in etwa u = (3x-2y)
> Substituieren muss.
>
> uy'=2u+1
>
> dann habe ich
>
> [mm]y'=\bruch{2u+1}{u}[/mm]
Das muss eine DGL für u ergeben.
>
> danach ersetze ich y' mit [mm]\bruch{du}{dx}[/mm] stelle die
> Gleichung um und integriere?
> Ich meine, was dabei zu vergessen...oder ist der Ansatz
> schon verkehrt?
>
Der Ansatz ist richtig.
Wenn Du schon substituierst, dann auch alles:
[mm]u=3x-2y \Rightarrow u'=3-2*y' \gdw y' = \ ...[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 Mo 06.06.2011 | | Autor: | E-fun |
Wie mache ich weiter,...?
Sorry aber ich sehe den nächsten Schritt nicht!
Wie schon gesagt, ist das erste Mal.
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Moin,
> Wie mache ich weiter,...?
Es war u'=3-2y', also [mm] y'=\frac{3-u'}{2}.
[/mm]
Damit lautet die neue DGL nach Substitution:
[mm] \frac{3-u'}{2}=\bruch{2u+1}{u}
[/mm]
Hier kannst du Variablentrennung machen.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 Mo 06.06.2011 | | Autor: | E-fun |
Suuuuupppiii!!!
Hab's!
Danke schön!
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