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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Mo 27.08.2012 | | Autor: | sardelka |
Hallo,
ich bekomme in folgender DGL nicht die richtige Antwort.
y'' - 8y' + 15y = [mm] 4e^{3x}
[/mm]
Homogene Lsg. stimmt: [mm] y_{h}= c_{1}e^{5x} [/mm] + [mm] c_{2}e^{3x}
[/mm]
Bei der partikulären habe ich folgendes:
[mm] y_{p}(x)= ae^{3x}
[/mm]
y'_{p}(x)= [mm] 3ae^{3x}
[/mm]
y''_{p}(x)= [mm] 9ae^{3x}
[/mm]
Einsetzen: [mm] 9ae^{3x} [/mm] - [mm] 24ae^{3x} [/mm] + [mm] 15ae^{3x} [/mm] = [mm] 4e^{3x}
[/mm]
Dann ist: 0 = [mm] 4e^{3x} [/mm] (falsche Aussage)
Wo ist der Fehler? Es muss nämlich [mm] -2xe^{3x} [/mm] rauskommen
Vielen Dank im Voraus
sardelka
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Hallo sardelka,
verwende hier den Ansatz: [mm] y_{p}(x) [/mm] = [mm] ax*e^{3x}
[/mm]
Gruß,
franzzink
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Mo 27.08.2012 | | Autor: | sardelka |
Ok, und woher weiß ich das?
Z.B. bei y'' - 8y' + 16y = [mm] -72e^{-2x} [/mm] nehme ich ja den Ansatz, den ich oben genannt habe.
Vielen Dank im Voraus
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Hallo sardelka,
> Ok, und woher weiß ich das?
>
Das weisst Du erst, wenn Du die Lösungen
der homogenen DGL berechnet hast.
Dann weisst Du nämlich welchen Ansatz zu wählen ist.
Ist, wie hier, die rechte Seite der DGL Lösung der homogenen DGL,
so ist der Ansatz gemäß dieser rechten Seite mit x zu multiplizieren,
falls die rechte Seite der DGL nur einfache Lösung der homogenen DGL ist.
> Z.B. bei y'' - 8y' + 16y = [mm]-72e^{-2x}[/mm] nehme ich ja den
> Ansatz, den ich oben genannt habe.
>
Hier ist die rechte Seite der DGL keine Lösung der homogenen DGL.
Daher der Ansatz: [mm]y_{p}\left(x\right)=a*e^{-2x}[/mm]
> Vielen Dank im Voraus
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Mo 27.08.2012 | | Autor: | sardelka |
Ach so, verstehe.
Und wenn die rechte Seite einer zweifachen Lösung der homogenen DGL entspricht, nehme ich dann [mm] ax^{2}e^{...}?
[/mm]
Vielen Dank im Voraus
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Hallo sardelka,
> Ach so, verstehe.
>
> Und wenn die rechte Seite einer zweifachen Lösung der
> homogenen DGL entspricht, nehme ich dann [mm]ax^{2}e^{...}?[/mm]
>
Ja, das hast Du richtig erkannt.
> Vielen Dank im Voraus
>
Gruss
MathePower
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