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| Aufgabe | Mit Hilfe der Laplacetransformation l ̈se man folgende Differentialgleichungen:
y''(t) − 3y'(t) + 10y(t) = sin(2t) |
Hallo,
ich habe schon begonnen diese Aufgabe zu lösen, doch leider hänge ich jetzt fest. Der Nenner s²-2*s+10 ist ziemlich ungemütlich ich habe keine Ahnung wie ich den rücktransformieren kann.
Wäre schön wenn mir jemand helfen könnte.
Der bisherige Rechenverlauf:
http://img52.imageshack.us/i/imag0397y.jpg
http://img522.imageshack.us/i/imag03980.jpg
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo DoubleHelix,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Mit Hilfe der Laplacetransformation l ̈se man folgende
> Differentialgleichungen:
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> y''(t) − 3y'(t) + 10y(t) = sin(2t)
> Hallo,
> ich habe schon begonnen diese Aufgabe zu lösen, doch
> leider hänge ich jetzt fest. Der Nenner s²-2*s+10 ist
> ziemlich ungemütlich ich habe keine Ahnung wie ich den
> rücktransformieren kann.
Schreibe den Nenner wie folgt:
[mm]s^{2}-3*s+10=\left(s-a\right)^{2}+b^{2}[/mm]
> Wäre schön wenn mir jemand helfen könnte.
>
> Der bisherige Rechenverlauf:
> http://img52.imageshack.us/i/imag0397y.jpg
> http://img522.imageshack.us/i/imag03980.jpg
>
> mfg
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Ich hab jetzt einmal weitergerechnet. Leider kann ich den zweiten Term s-1/s²-3s+10 nicht rücktransformieren. es gibt zwar einen Ansatz für s-b/(s-b)²+a² doch leider geht das nicht. Einen Ansatz für s/(s-b)²+a² ist mir leider nicht bekannt.
Hier der weitere Rechenweg:
http://img704.imageshack.us/i/outlm.jpg
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Hallo DoubleHelix,
> Vielen Dank für die schnelle Antwort!
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> Ich hab jetzt einmal weitergerechnet. Leider kann ich den
> zweiten Term s-1/s²-3s+10 nicht rücktransformieren. es
> gibt zwar einen Ansatz für s-b/(s-b)²+a² doch leider
> geht das nicht. Einen Ansatz für s/(s-b)²+a² ist mir
> leider nicht bekannt.
Wie immer heisst das Zauberwort Zerlegung, diesmal für den Zähler.
[mm]\bruch{s-c}{\left(s-b\right)^{2}+a^{2}}=\bruch{s-b+b-c}{\left(s-b\right)^{2}+a^{2}}=\bruch{s-b}{\left(s-b\right)^{2}+a^{2}}+\bruch{b-c}{\left(s-
b\right)^{2}+a^{2}}[/mm]
>
> Hier der weitere Rechenweg:
> http://img704.imageshack.us/i/outlm.jpg
Gruss
MathePower
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Vielen Dank für die Hilfe!
Super Forum!
Hie noch einmal der vollständige Rechengang für Interessierte:
http://img405.imageshack.us/img405/7435/h820.jpg
http://img535.imageshack.us/img535/5201/h8301.jpg
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