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| Aufgabe | | Die Luftreibungskraft eines Fallschirmspringers nach Öffnen des Fallschirms mit v_0sei [mm] F=\bruch{1}{2}c_w*p*A*v^2. [/mm] Berechnen sie die resultierende Kraft und lösen sie die DGL. |
Hallo,
ich habe
[mm] F=-mg+\bruch{1}{2}c_w*p*A*v^2
[/mm]
dh.
[mm] ma=-mg+\bruch{1}{2}c_w*p*A*v^2
[/mm]
[mm] m*\bruch{dv}{dt}=-mg+\bruch{1}{2}c_w*p*A*v^2
[/mm]
[mm] m*dv=(-m*g+\bruch{1}{2}c_w*p*A*v^2)dt
[/mm]
[mm] \bruch{m}{(-m*g+\bruch{1}{2}c_w*p*A*v^2)}*dv=dt
[/mm]
[mm] m*\int_{v_0}^v{\bruch{1}{(-m*g+\bruch{1}{2}c_w*p*A*v^2)}*dv}=(t-t_0)
[/mm]
[mm] \ln{(-m*g+\bruch{1}{2}c_w*p*A*v^2)}-\ln{(-m*g+\bruch{1}{2}c_w*p*A*v{_0}^2)}=(t-t_0)
[/mm]
[mm] -(\ln{(-m*g+\bruch{1}{2}c_w*p*A*v^2)*(-m*g+\bruch{1}{2}c_w*p*A*v{_0}^2)}=(t-t_0)
[/mm]
[mm] -(\ln{(m^2*g^2-c_w*p*A*v^2+\bruch{1}{4}c_w^2*p^2*A^2*v^4)}=(t-t_0)
[/mm]
[mm] (m^2*g^2-c_w*p*A*v^2+\bruch{1}{4}c_w^2*p^2*A^2*v^4)=e^{t-t_0}
[/mm]
Stimmt das soweit und Was mache ich jetzt mit den v´s? Wie bekomme ich die da raus ;(
DAnke schonmal!!!
Ich habe die Frage sonst nirgendwo gestellt ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 So 24.11.2013 | | Autor: | hippias |
> Die Luftreibungskraft eines Fallschirmspringers nach
> Öffnen des Fallschirms mit v_0sei
> [mm]F=\bruch{1}{2}c_w*p*A*v^2.[/mm] Berechnen sie die resultierende
> Kraft und lösen sie die DGL.
> Hallo,
> ich habe
> [mm]F=-mg+\bruch{1}{2}c_w*p*A*v^2[/mm]
>
> dh.
>
> [mm]ma=-mg+\bruch{1}{2}c_w*p*A*v^2[/mm]
>
> [mm]m*\bruch{dv}{dt}=-mg+\bruch{1}{2}c_w*p*A*v^2[/mm]
>
> [mm]m*dv=(-m*g+\bruch{1}{2}c_w*p*A*v^2)dt[/mm]
>
> [mm]\bruch{m}{(-m*g+\bruch{1}{2}c_w*p*A*v^2)}*dv=dt[/mm]
>
> [mm]m*\int_{v_0}^v{\bruch{1}{(-m*g+\bruch{1}{2}c_w*p*A*v^2)}*dv}=(t-t_0)[/mm]
>
> [mm]\ln{(-m*g+\bruch{1}{2}c_w*p*A*v^2)}-\ln{(-m*g+\bruch{1}{2}c_w*p*A*v{_0}^2)}=(t-t_0)[/mm]
Das linke Integral ist falsch aufgeloest; es ist nicht vom Typ [mm] $\int \frac{f'}{f}dx$. [/mm] Versuche stattdessen Partialbruchzerlegung.
>
> [mm]-(\ln{(-m*g+\bruch{1}{2}c_w*p*A*v^2)*(-m*g+\bruch{1}{2}c_w*p*A*v{_0}^2)}=(t-t_0)[/mm]
>
> [mm]-(\ln{(m^2*g^2-c_w*p*A*v^2+\bruch{1}{4}c_w^2*p^2*A^2*v^4)}=(t-t_0)[/mm]
>
> [mm](m^2*g^2-c_w*p*A*v^2+\bruch{1}{4}c_w^2*p^2*A^2*v^4)=e^{t-t_0}[/mm]
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> Stimmt das soweit und Was mache ich jetzt mit den v´s?
> Wie bekomme ich die da raus ;(
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> DAnke schonmal!!!
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> Ich habe die Frage sonst nirgendwo gestellt ;)
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Wie geht das? Ich komm nich drauf >.<
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Hallo xxgenisxx,
> Wie geht das? Ich komm nich drauf >.<
Siehe hier.
Gruss
MathePower
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