DGL lösen < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
hallo,
ich habe folgende DGL
w' + vw = l
Lösung
[mm] \bruch{dw}{dt}+vw=0
[/mm]
[mm] \bruch{-v}{-vw}dw=-v [/mm] dt
ln -vw = -vw+c
-vw= e^(-vt+c)
w= [mm] -\bruch{c}{v}*e^{-vt}
[/mm]
nun gibts da ja eine schnellere version
mit
x'+ a(t)*x(t)=0
[mm] x=ce^{-\integral a(t) dt}
[/mm]
setze ich das auf meinen fall um habe ich
w=ce^(-vt) -> doch das stimmt nicht,
was mache ich hier falsch,
|
|
| |
|
Hallo martina.m18,
> hallo,
>
> ich habe folgende DGL
>
> w' + vw = l
>
> Lösung
>
> [mm]\bruch{dw}{dt}+vw=0[/mm]
>
> [mm]\bruch{-v}{-vw}dw=-v[/mm] dt
Hier mit [mm]\bruch{-v}{-v}[/mm] zu erweitern ist nicht nötig.
> ln -vw = -vw+c
> -vw= e^(-vt+c)
> w= [mm]-\bruch{c}{v}*e^{-vt}[/mm]
>
>
> nun gibts da ja eine schnellere version
>
> mit
>
> x'+ a(t)*x(t)=0
> [mm]x=ce^{-\integral a(t) dt}[/mm]
>
> setze ich das auf meinen fall um habe ich
>
> w=ce^(-vt) -> doch das stimmt nicht,
> was mache ich hier falsch,
>
Definiere Deine Konstante als neue Konstante um:
[mm]k:=- \bruch{c}{v}[/mm]
Dann hast Du dieselbe Lösung, wie der "schnellere Weg" liefert,
nur eine andere Bezeichnung der Konstanten.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
hi mathepower,
vielen dank dass mir der [mm] c_2 [/mm] habe ich grade eben ausgerechnet
komme auf das selbe ergebnis
vielendank
martina
|
|
|
|
