DGL gedämpfte Schwingung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Di 02.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo die Differentialgleichung einer gedämpften Federschwingung lautet:
m * [mm] \ddot{x} [/mm] = -D*x - k * [mm] \dot{x}
[/mm]
D*x = Federkraft = Federkonstante * Weg
k * [mm] \dot{x}: [/mm] Das muss ja wohl die Reibungskraft sein, doch verstehe ich nicht, was das k bedeuten soll....Manchmal sehe ich auch den Ausdruck b * [mm] \dot{x} [/mm] Edit: Ich denke, dass kann auch sonst irgendeine Dämpfungskraft sein, dennoch verstehe ich den Ausdruck nicht wirklich
Oder hier gibts was:
Stellt man das Kräftegleichgewicht einer freien gedämpften Schwingung auf, so findet man folgende allgemeine Bewegungsgleichung:
m * [mm] \ddot [/mm] x + [mm] R\dot [/mm] x + Dx = 0 (http://de.academic.ru/dic.nsf/dewiki/1263227)
m: Masse
R: Reibungskoeffizient (nicht zu verwechseln mit der Abklingkonstante)
D: Federkonstante (Rückstellmoment) (Für Drehschwingungen ist m durch J (Trägheitsmoment) und x durch [mm] \varphi [/mm] (Auslenkungswinkel) zu ersetzen)
Danke, Gruss Kuriger
|
|
| |
|
Hallo!
Du hast hier eine geschwindigkeitsabhängige Reibung. Je größer die Geschwindigkeit, desto größer die Reibung.
Das k ist nun nur ein Vorfaktor, um aus der Geschwindigkeit eine Bremskraft zu berechnen, genauso wie das D ein Vorfaktor ist, der aus der Auslenkung eine rücktreibende Kraft berechnet.
Diese Art der Reibung nennt sich Stokes'sche Reibung. Es gibt auch die Newton'schre Reibung, die für höhere Geschwindigkeiten gilt. Hier ist die Kraft proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit, das gibt in der Formel dann eben ein [mm] b*\dot{x}^2 [/mm] , was die Sache aber auch etwas komplizierter macht.
|
|
|
|
