DGL eines RCL-Gliedes < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 So 06.12.2009 | | Autor: | sharth |
| Aufgabe | Wie lautet die DGL welche das abgebildete RLC-Glied beschreibt?
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Schönen Sonntag zusammen,
ich habe Probleme mit der oben angegebenen Aufgabe. Bisher habe ich nur Aufgaben gelöst wo Ua über einem Bauteil gesucht war. Deshalb weiß ich nicht weiter. Hier mal meine Ansätze:
1.) [mm] U_{C}+U_{R}+U_{L}=U_{e}
[/mm]
2.) [mm] U_{a}=U_{R}+U_{L}
[/mm]
3.) [mm] U_{C}+U_{a}=U_{e}
[/mm]
4.) [mm] i_{R}=i_{C}=i_{L}
[/mm]
Dazu kommen dann noch die Gleichungen der Bauteile.
5.) [mm] i_{C}=C\bruch{du}{dt}=C*u'(t)
[/mm]
6.) [mm] i_{L} [/mm] = [mm] \bruch{1}{L}\integral_{}^{}{u(t) dt
}
[/mm]
Aber wie ich die auch umstelle und einsetze komme ich nicht mal annähernd auf eine Lösung. Es ist doch richtig, dass ich versuchen muss Uc so auszudrücken, dass irgendwie Ua an dessen Stelle steht oder?
Wäre dankbar für jeden Tipp!
Gruß,
sharth
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 So 06.12.2009 | | Autor: | GvC |
> Wie lautet die DGL welche das abgebildete RLC-Glied
> beschreibt?
>
Ist das wirklich das, was Du wissen willst? Oder willst Du vielmehr [mm] u_a [/mm] ausrechnen? Handelt es sich bei [mm] u_e [/mm] um eine sinusförmige oder beliebige Zeitfunktion der Spannung? Willst Du die Übertragungsfunktion [mm] \bruch{u_a}{u_e} [/mm] bestimmen?
Die Dgl jedenfalls ergibt sich aus dem Maschensatz zu
[mm] u_e [/mm] = [mm] \bruch{1}{C}\int [/mm] idt + [mm] i\cdot [/mm] R + [mm] L\bruch{di}{dt}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 So 06.12.2009 | | Autor: | sharth |
Hallo GvC
> Ist das wirklich das, was Du wissen willst? Oder willst Du
> vielmehr [mm]u_a[/mm] ausrechnen?
Ja, ich möchte Ua(t) berechnen. Deshalb muss ich doch alle Größen durch Ua ausdrücken. Anschließend soll das ganze nach Laplace gelöst werden.
> Handelt es sich bei [mm]u_e[/mm] um eine
> sinusförmige oder beliebige Zeitfunktion der Spannung?
Ich habe diese Aufgabe zufällig gefunden und dachte es wäre eine gute Übung. Es war nicht angegeben um welche Art von Spannung es sich handelt. Aber für das aufstellen der DGL nehme ich einfach mal an es sei eine Gleichspannung.
> Die Dgl jedenfalls ergibt sich aus dem Maschensatz zu
>
> [mm]u_e[/mm] = [mm]\bruch{1}{C}\int[/mm] idt + [mm]i\cdot[/mm] R + [mm]L\bruch{di}{dt}[/mm]
Du hast in deiner Gleichung alle Spannungen durch die Gesetzmäßigkeiten der Bauteile ausgedrückt. Aber was hilft das um Ua herauszubekommen?
Mein Problem ist, dass ich wissen möchte, welches Signal Ua(t) sich am Ausgang ergibt, wenn am Eingang eine konstant bleibende Spannung anliegt. Oder ist das in dieser Art nicht lösbar?
Gruß,
sharth
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:03 So 06.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast nicht gesagt, dass [mm] u_e [/mm] ne Gleichspannung ist.
Du musst benutzen, dass der Stom überall derselbe ist.
und dadurch die Spannungen ausdrücken.
[mm] U_C=Q/C0> [/mm] U'_C=Q'/C=I/C
[mm] U_R==R*I
[/mm]
[mm] U_L=L*I''
[/mm]
'=Ableitung nach t.
dadurch kriegst du ne Dgl für I, daraus kannst du dann nach den obigen Gleichungen jedes vorkommende U ausrechnen.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:40 So 06.12.2009 | | Autor: | sharth |
Okay, danke erstmal leduart. Dann hatte ich den Ansatz wohl völlig falsch gedacht.
Ich probiers nochmal:
$ [mm] u_e [/mm] $ = $ [mm] \bruch{1}{C}\int [/mm] $ idt + $ [mm] i\cdot [/mm] $ R + $ [mm] L\bruch{di}{dt} [/mm] $
$ L*i'' + Ri' + [mm] \bruch{1}{C}i [/mm] = [mm] u_{e}' [/mm] $
Jetzt weiter mit Laplace:
$ [mm] L*I(s)*s^2+R*I(s)*s+\bruch{1}{C}*I(s)=u_{e}(s)*s [/mm] $
$ I(s) = [mm] \bruch{u_{e}(s)*s}{L*s^2+R*s+\bruch{1}{C}} [/mm] = [mm] \bruch{u_{e}(s)*s}{s(s*L+R)+\bruch{1}{C}}$
[/mm]
Ist es soweit in Ordnung? Als nächstes wollte ich mit der Umwandlung in den Zeitbereich weitermachen unter der Annahme, dass Ue(t) = 1 ist. Kann man das so machen?
Gruß,
sharth
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:10 So 06.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Mit laplace kenn ich nich nicht so aus. Ich hätte die Dgl (mit [mm] u_e'=0 [/mm] direkt gelösst, weil sie so einfach linear ist.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:43 So 06.12.2009 | | Autor: | sharth |
Hallo,
> Mit laplace kenn ich nich nicht so aus. Ich hätte die Dgl
> (mit [mm]u_e'=0[/mm] direkt gelösst, weil sie so einfach linear
> ist.
Ich sollt es leider nach Laplace lösen können. Kann mir jemand sagen ob das bis hierher richtig ist. Habe nämlich ein Problem mit der Summe im Nenner. Bekomme deshalb die Rückübersetzung in den Zeitbereich nicht hin.
Wäre nett, wenn noch jemand was dazu sagen könnte.
Schönen Abend,
sharth
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:29 Di 08.12.2009 | | Autor: | Calli |
Hey sharth,
Du musst Dich schon entscheiden, was Du berechnen willst:
• den Stromverlauf in dem Reihenschwingkreis beim Einschalten einer Gleichspannung
oder
• das Spannungsverhältnis Ua/Ue, die sogenannte Übertragungsfunktion
(Tip: Spannungsteilerregel)
Servus Calli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Di 08.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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