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Hallo zusammen!
Ich versuche gerade ein englisches DGL-/Numerik-Buch ("Geometric Numerical Integration") zu verstehen und habe noch ein paar Übersetzungs- und Verständnisprobleme. Wäre super, wenn mir jemand von euch helfen könnte:
1. Wie übersetzt man den Begriff map auf deutsch?
Beispielsweise in folgendem Kontext: The flow [mm] \phi_t [/mm] of an autonomous differential equation satisfies [mm] \phi_-_t [/mm] = [mm] \phi_t^{-1}. [/mm] This property is not, in general, shared by the one-step map of a numerical method.
So wie ich es bisher verstanden habe, ist eine map eine Art Funktionsvorschrift, wie z.B. beim expliziten Euler-Verfahren [mm] y_n_+_1 [/mm] = [mm] y_n [/mm] + [mm] h*f(y_n), [/mm] oder?
Nur was wäre dann eine one-step map?
2. Was ist eine basic method? Gibt es spezielle Verfahren zum Lösen von DGL, die als basic gelten und andere, die nicht basic sind?
basic method tritt z.B. in folgendem Zusammenhang auf: We consider the composition of a given basic one-step method with different step sizes. The aim is to increase the order while preserving some properties of the basic method.
3. Eine letzte Frage noch: In dem Buch heißt es:
The adjoint method satisfies usual properties such as [mm] ((\phi_h)^{\*})^{\*} [/mm] = [mm] \phi_h [/mm] and [mm] (\phi_h \circ \psi_h)^{\*} [/mm] = [mm] \psi_h^{\*} \circ \phi_h^{\*} [/mm] .
Das Sternchen steht dabei für das adjungierte Verfahren.
Kann mir jemand erklären, warum diese beiden Gleichungen gelten?
Gelten solche Gleichungen für alle Verfahren zum Lösen von DGL?
Vielen Dank für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo zusammen!
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> Ich versuche gerade ein englisches DGL-/Numerik-Buch
> ("Geometric Numerical Integration") zu verstehen und habe
> noch ein paar Übersetzungs- und Verständnisprobleme.
> Wäre super, wenn mir jemand von euch helfen könnte:
>
> 1. Wie übersetzt man den Begriff map auf deutsch?
"map" = Abbildung, Funktion
> Beispielsweise in folgendem Kontext: The flow [mm]\phi_t[/mm] of an
> autonomous differential equation satisfies [mm]\phi_-_t[/mm] =
> [mm]\phi_t^{-1}.[/mm] This property is not, in general, shared by
> the one-step map of a numerical method.
>
> So wie ich es bisher verstanden habe, ist eine map eine Art
> Funktionsvorschrift, ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wie z.B. beim expliziten
> Euler-Verfahren [mm]y_n_+_1[/mm] = [mm]y_n[/mm] + [mm]h*f(y_n),[/mm] oder?
> Nur was wäre dann eine one-step map?
Wahrscheinlich genau das, was du gerade notiert hast,
also die Abbildung [mm] f_h, [/mm] welche (bei gegebenem h) dem [mm] y_n
[/mm]
das [mm] y_{n+1} [/mm] zuordnet.
Die obige Aussage würde dann bedeuten, dass die Abbildung
[mm] f_{-h} [/mm] im Allgemeinen nicht invers zu [mm] f_h [/mm] ist.
> 2. Was ist eine basic method? Gibt es spezielle Verfahren
> zum Lösen von DGL, die als basic gelten und andere, die
> nicht basic sind?
Dies ist wohl hier nicht so gemeint.
> basic method tritt z.B. in folgendem Zusammenhang auf: We
> consider the composition of a given basic one-step method
> with different step sizes. The aim is to increase the order
> while preserving some properties of the basic method.
ich würde dies so verstehen, dass hier "a given basic method"
einfach bedeutet: "ein gegebenes, zugrundegelegtes Verfahren"
> 3. Eine letzte Frage noch: In dem Buch heißt es:
> The adjoint method satisfies usual properties such as
> [mm]((\phi_h)^{\*})^{\*}[/mm] = [mm]\phi_h[/mm] and [mm](\phi_h \circ \psi_h)^{\*}[/mm]
> = [mm]\psi_h^{\*} \circ \phi_h^{\*}[/mm] .
> Das Sternchen steht dabei für das adjungierte Verfahren.
> Kann mir jemand erklären, warum diese beiden Gleichungen
> gelten?
> Gelten solche Gleichungen für alle Verfahren zum Lösen
> von DGL?
Da muss ich passen. Keine Ahnung ...
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:07 So 04.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> > Nur was wäre dann eine one-step map?
>
> Wahrscheinlich genau das, was du gerade notiert hast,
> also die Abbildung [mm]f_h,[/mm] welche (bei gegebenem h) dem [mm]y_n[/mm]
> das [mm]y_{n+1}[/mm] zuordnet.
Das denke ich auch.
> > 2. Was ist eine basic method? Gibt es spezielle Verfahren
> > zum Lösen von DGL, die als basic gelten und andere, die
> > nicht basic sind?
>
> Dies ist wohl hier nicht so gemeint.
Doch, ich denke schon: ein "basic" Verfahren ist halt sehr einfach, hat aber auch keine tollen numerischen Eigenschaften; ein solches ist beispielsweise das ![[]](/images/popup.gif) Euler-Verfahren.
> > basic method tritt z.B. in folgendem Zusammenhang auf: We
> > consider the composition of a given basic one-step
> method
> > with different step sizes. The aim is to increase the
> order
> > while preserving some properties of the basic method.
>
> ich würde dies so verstehen, dass hier "a given basic
> method"
> einfach bedeutet: "ein gegebenes, zugrundegelegtes
> Verfahren"
Ich denke eher: ein einfaches, simples Verfahren (wie das Euler-Verfahren) ist gegeben, und man will daraus jetzt ein besseres machen (also eins mit besseren numerischen Eigenschaften).
LG Felix
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Hi,
> Hallo zusammen!
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> Ich versuche gerade ein englisches DGL-/Numerik-Buch
> ("Geometric Numerical Integration") zu verstehen und habe
> noch ein paar Übersetzungs- und Verständnisprobleme.
> Wäre super, wenn mir jemand von euch helfen könnte:
>
> 1. Wie übersetzt man den Begriff map auf deutsch?
>
> Beispielsweise in folgendem Kontext: The flow [mm]\phi_t[/mm] of an
> autonomous differential equation satisfies [mm]\phi_-_t[/mm] =
> [mm]\phi_t^{-1}.[/mm] This property is not, in general, shared by
> the one-step map of a numerical method.
>
> So wie ich es bisher verstanden habe, ist eine map eine Art
> Funktionsvorschrift, wie z.B. beim expliziten
> Euler-Verfahren [mm]y_n_+_1[/mm] = [mm]y_n[/mm] + [mm]h*f(y_n),[/mm] oder?
> Nur was wäre dann eine one-step map?
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> 2. Was ist eine basic method? Gibt es spezielle Verfahren
> zum Lösen von DGL, die als basic gelten und andere, die
> nicht basic sind?
>
> basic method tritt z.B. in folgendem Zusammenhang auf: We
> consider the composition of a given basic one-step method
> with different step sizes. The aim is to increase the order
> while preserving some properties of the basic method.
>
> 3. Eine letzte Frage noch: In dem Buch heißt es:
> The adjoint method satisfies usual properties such as
> [mm]((\phi_h)^{\*})^{\*}[/mm] = [mm]\phi_h[/mm] and [mm](\phi_h \circ \psi_h)^{\*}[/mm]
> = [mm]\psi_h^{\*} \circ \phi_h^{\*}[/mm] .
> Das Sternchen steht dabei für das adjungierte Verfahren.
> Kann mir jemand erklären, warum diese beiden Gleichungen
> gelten?
> Gelten solche Gleichungen für alle Verfahren zum Lösen
> von DGL?
>
bin nicht so ganz sicher, was das adjungierte in diesem zusammenhang bedeutet. Normalerweise definiert man adjungierte fuer differentialoperatoren, dh. es gibt kein "adjungiertes" loesungsverfahren als solches. Das diese gleichungen fuer die adjungierten operatoren gelten, kann man sicherlich leicht nachrechnen.
gruss
matthias
> Vielen Dank für eure Hilfe!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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