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| Aufgabe | Die Aufgabe lautet ganz einfach wie folgt:
y'=2(2x+y+1)^(-1) |
So also ich hab dann einfach mal losgelegt und z=2x+y+1 gesetzt (dass es mit Substutition gelöst werden soll steht drüber). Dann hab ich die Ableitung von z gebildet um y' auch substituieren zu können.
[mm] \Rightarrow [/mm] z' = 2+y' -> y'=z'-2
[mm] \Rightarrow [/mm] z'-2 = 2/z
[mm] \Rightarrow [/mm] z' = 2/z + 2 [mm] \gdw [/mm] z' = (2+2z)/z
dann hab ich die Variablen ja schon getrennt und kann das in die "Formel" einsetzten:
1/2 * [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {z/(1+z) dz} [mm] \gdw \integral_{a}^{b} [/mm] {1 dx}
[mm] \Rightarrow [/mm] 1/2(z-ln(z+1)) = x + c
[mm] \Rightarrow [/mm] z-ln(z+1) = 2x + c
[mm] \Rightarrow [/mm] z = ln(z+1) + 2x +c
Resubstitution:
[mm] \Rightarrow [/mm] 2x+y+1 = ln(2x+y+1+1) + 2x + c
[mm] \Rightarrow [/mm] y = ln(2x+y+2) + 2x + c
Jetzt hab ich aber keine Chance mehr an das y alleine ranzukommen oder?! Also vermute ich, dass ich vorher irgendwo einen Fehler gemacht habe weil alle anderen Übungsaufgaben sonst ziemlich gut aufgehen. Wäre super nett wenn mir jemand helfen könnte. Danke schonmal im vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mfg Lucas
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Hallo,
ich habe als Lösung auch:
$y-ln|y+2x+2|=C-1$
$y-ln|y+2x+2|=C'$
heraus - also eine implizite Lösung.
Möglicherweise könnte man die Lösung mit einem CAS zeichnen.
LG, Martinius
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