DGL Reihenschaltung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Di 22.01.2008 | | Autor: | anna_h |
| Aufgabe | Ein Stromkreis mit einem ohmschen Widerstand R und der induktivität L werden mit der Wechselspannung [mm] u(t)=U_{0}sin (\omega [/mm] t) gespeist. Am Widerstand R ensteht der Spannungsabfall Ri an der Induktivität L der Spannungsabfall [mm] L\bruch{di}{dt}, [/mm] so das gilt:
[mm] L\bruch{di}{dt} [/mm] +Ri = [mm] U_{0}sin (\omega [/mm] t)
a)Gesucht ist der zeitabhängige Verlauf der Stromstärke i=i(t), wobei i(0)=0ist, und das Verhalten von i(t) nach hinreichend langer Zeit d.h. der stationäre Anteil von i(t).
b) Es sei L02mH, R=4 [mm] \Ohm, [/mm] u=15V, [mm] \omega=1256Hz
[/mm]
Bestimmen Sie die Amplitude. |
ich kann ja schreiben [mm] Li'+Ri=u_{0}sin[\omega [/mm] t) dnn die homogene lösen dann die inhomogene. Müsste klappen. Abr wie soll ich in b) die Amplitude bestimmen? u = 15V ist doch gleich [mm] L\bruch{di}{dt} [/mm] +Ri oder?
Das ist aus einer Matheklausur nicht Etechnik, deswegen habe ich die Aufgabe hier gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 Di 22.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ein Stromkreis mit einem ohmschen Widerstand R und der
> induktivität L werden mit der Wechselspannung [mm]u(t)=U_{0}sin (\omega[/mm]
> t) gespeist. Am Widerstand R ensteht der Spannungsabfall Ri
> an der Induktivität L der Spannungsabfall [mm]L\bruch{di}{dt},[/mm]
> so das gilt:
> [mm]L\bruch{di}{dt}[/mm] +Ri = [mm]U_{0}sin (\omega[/mm] t)
> a)Gesucht ist der zeitabhängige Verlauf der Stromstärke
> i=i(t), wobei i(0)=0 ist, und das Verhalten von i(t) nach
> hinreichend langer Zeit d.h. der stationäre Anteil von
> i(t).
> b) Es sei L=2mH, R=4 [mm]\Omega,[/mm] u=15V, [mm]\omega=1256Hz[/mm]
> Bestimmen Sie die Amplitude.
> ich kann ja schreiben [mm][mm] Li'+Ri=u_{0}sin[\omega(/mm] [/mm] t) dnn die
> homogene lösen dann die inhomogene. Müsste klappen. Abr wie
> soll ich in b) die Amplitude bestimmen? u = 15V ist doch
> gleich [mm]L\bruch{di}{dt}[/mm] +Ri oder?
Das ist das [mm]U_0[/mm].
Du musst erst einmal die allgemeine Lösung der DGL bestimmen. Die hat nämlich einen nichtperiodischen und einen periodischen Anteil, entsprechend der homogenen und inhomogenen Lösung. Der periodische Anteil des Stromes hat eine Amplitude.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
|
