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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Di 31.05.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe:
die DGL x''+2x'+2x=0 besitzt die Lösungen:
[mm] x_{1}=e^{-t}*cos(t)
[/mm]
[mm] x_{2}=e^{-t}*sin(t)
[/mm]
welche linear unabhängig sind. [mm] W(x_{1},x_{2})=-e^{-2t} \not= [/mm] 0
bis dahin habe ich noch keine Probleme.
aber wie komme ich von hier zur allgemeinen Lösung?
allgemeine Lösung:
x(t)= [mm] c_{1}x_{1}+c_{2}x_{2}= e^{-t}*(c_{1}*cos(t)+c_{2}*sin(t))
[/mm]
gehe ich einfach davon aus das eine DGL 2.Ordnung immer 2 Lösungsteile und somit auch 2 Konstanten hat und setze nur noch diese ein? Oder gibt es einen anderen Rechenweg?
Vielen Dank
Kruder77
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Hallo,
> gehe ich einfach davon aus das eine DGL 2.Ordnung immer 2
> Lösungsteile und somit auch 2 Konstanten hat und setze nur
> noch diese ein? Oder gibt es einen anderen Rechenweg?
eine DGL 2. Ordnung hat immer 2 linear unabhängige Lösungen.
Gruß
MathePower
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