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| Aufgabe | bin im Buch auf folgende Aufgabe gestoßen:
[mm] \integral\bruch{dy}{y} [/mm] = [mm] \integral\bruch{2dx}{x^{2}-1} [/mm] |
laut Buch ist die Lösung nun:
ln|y| = [mm] ln|\bruch{x-1}{x+1}|+C
[/mm]
, aber wenn ich am Anfang die recht Seite integriere, dann mach ich das über ne Substitution und komme dann auf:
[mm] u=x^{2} [/mm] - 1
[mm] \Rightarrow 2\integral\bruch{1}{x^{2}-1}dx
[/mm]
[mm] \Rightarrow \integral\bruch{du}{ux}
[/mm]
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Hallo Frankstar,
> bin im Buch auf folgende Aufgabe gestoßen:
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> [mm]\integral\bruch{dy}{y}[/mm] = [mm]\integral\bruch{2dx}{x^{2}-1}[/mm]
> laut Buch ist die Lösung nun:
>
> ln|y| = [mm]ln|\bruch{x-1}{x+1}|+C[/mm]
>
>
> , aber wenn ich am Anfang die recht Seite integriere, dann
> mach ich das über ne Substitution und komme dann auf:
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> [mm]u=x^{2}[/mm] - 1
>
> [mm]\Rightarrow 2\integral\bruch{1}{x^{2}-1}dx[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \integral\bruch{du}{ux}[/mm]
Da hast du 2 Variablen im Integral ...
Nicht gut. Was soll das geben?
Integriere [mm]\int{\frac{1}{x^2-1} \ dx}=\int{\frac{1}{(x+1)(x-1)} \ dx}[/mm], indem du zunächst eine Partialbruchzerlegung machst:
Ansatz: [mm]\frac{1}{(x+1)(x-1)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x-1}[/mm]
Dann kannst du das Integral schreiben als Summe zweier einfacher Integrale ...
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Gruß
schachuzipus
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ja danke vorab, integrier ich das jetzt einzeln?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:04 Fr 27.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> ja danke vorab, integrier ich das jetzt einzeln?
Wenn Du die rechte Seite in
$ [mm] \frac{1}{(x+1)(x-1)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x-1} [/mm] $
meinst, ja.
FRED
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