DGL Anfangswertproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Lösen sie folgende DGL [mm] y^2*y' [/mm] + [mm] x^2 [/mm] = 1 mit dem Anfangswertproblem y(2) = 1
Hinweis: verwenden soe ohne Begründung die Funktion f(x) = [mm] -x^3 [/mm] + 3x + 8 eine einzige Nullstelle besitzt für [mm] \beta \approx [/mm] 2,48 |
Hallo,
habe mit der DGL ein problem. Wie packe ich die an. Mir fehlt leider ein Ansatz.
Über einen Tip bzw. Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Danke Matthias
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Hallo Matthias,
> Lösen sie folgende DGL [mm]y^2*y'[/mm] + [mm]x^2[/mm] = 1 mit dem
> Anfangswertproblem y(2) = 1
> Hinweis: verwenden soe ohne Begründung die Funktion f(x) =
> [mm]-x^3[/mm] + 3x + 8 eine einzige Nullstelle besitzt für [mm]\beta \approx[/mm]
> 2,48
> Hallo,
>
> habe mit der DGL ein problem. Wie packe ich die an. Mir
> fehlt leider ein Ansatz.
Die Dgl ist doch wunderbar trennbar:
Schreibe es etwas um:
[mm] $y^2\cdot{}y'+x^2=1$
[/mm]
[mm] $\gdw y^2\cdot{}\frac{dy}{dx}=1-x^2$
[/mm]
[mm] $\gdw y^2 [/mm] \ [mm] dy=(1-x^2) [/mm] \ dx$
Nun beide Seiten integrieren...
[mm] $\blue{\int}{y^2 \ dy} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\int}{(1-x^2) \ dx}$
[/mm]
> Über einen Tip bzw. Hilfe wäre ich sehr dankbar.
>
> Danke Matthias
>
LG
schachuzipus
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> Hallo Matthias,
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> > Lösen sie folgende DGL [mm]y^2*y'[/mm] + [mm]x^2[/mm] = 1 mit dem
> > Anfangswertproblem y(2) = 1
> > Hinweis: verwenden sie ohne Begründung, dass die Funktion
> f(x) =
> > [mm]-x^3[/mm] + 3x + 8 eine einzige Nullstelle [mm] \beta [/mm] besitzt für [mm]\beta \approx[/mm]
> > 2,48
> > Hallo,
> >
> > habe mit der DGL ein problem. Wie packe ich die an. Mir
> > fehlt leider ein Ansatz.
>
> Die Dgl ist doch wunderbar trennbar:
>
> Schreibe es etwas um:
>
> [mm]y^2\cdot{}y'+x^2=1[/mm]
>
> [mm]\gdw y^2\cdot{}\frac{dy}{dx}=1-x^2[/mm]
>
> [mm]\gdw y^2 \ dy=(1-x^2) \ dx[/mm]
>
> Nun beide Seiten integrieren...
>
> [mm]\blue{\int}{y^2 \ dy} \ = \ \blue{\int}{(1-x^2) \ dx}[/mm]
>
> > Über einen Tip bzw. Hilfe wäre ich sehr dankbar.
> >
> > Danke Matthias
> >
>
> LG
>
> schachuzipus
>
Hallo schachuzipus,
danke für die schnelle Antwort. Den Ansatz hatte ich auch schon, mich hat dann aber der Hinweis irritiert. Da hab ich den Ansatz wieder verworfen. Wie kann/muss man den Hinweis interpretieren?
grüße matthias
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Nahgut: Lösen der Integrale ergibt und Einbau der AB ergibt
[mm] $y^3=3x-x^3+3$
[/mm]
also
[mm] $y=(3x-x^3+3)^{1/3}$.
[/mm]
Wie sieht nun das maximale Existenzintervall aus? Ist $y$ für jedes x differenzierbar?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:36 Fr 04.07.2008 | | Autor: | matthias79 |
oh mann klar. also nur x < 2,10 ist die funktion existent
danke!
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