DGL 3.Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:10 Mo 20.10.2008 | | Autor: | ehrmann |
| Aufgabe | Lösen Sie die folgende homogene lineare DGL 3. Ordnung.
a) y''' - 7y' + 6y = 0 |
Wie bereits in einer anderen Frage erwähnt bin ich keine helle Mathe-Leuchte.
Ich gehe wie folgt an die Aufgabe:
y''' - 7y' + 6y = 0
[mm] \lambda^{3} [/mm] - [mm] 7\lambda [/mm] + 6 = 0
Das [mm] \lambda_{1} [/mm] = 1 erkenne sogar ich!
Aber wie komme ich auf die anderen [mm] \lambda [/mm] ?
Bei einer DGL 2.Ordnung würde ich es über
[mm] \lambda_{12} [/mm] = [mm] -\bruch{p}{2}\pm \wurzel{\bruch{p^2}{2}-q}
[/mm]
machen.
Aber bei 3. Ordnung?
-------------------------------------------------------------------------
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Mo 20.10.2008 | | Autor: | ehrmann |
Danke für die schnelle Antwort.
Ist die Polynomdivision der einzige Weg, oder gibt es Alternativen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 Mo 20.10.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Ehrmann,
> Danke für die schnelle Antwort.
> Ist die Polynomdivision der einzige Weg, oder gibt es
> Alternativen?
>
es gibt als Alternative die ![[]](/images/popup.gif) Cardanische Formel <<-- click it
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:39 Mo 20.10.2008 | | Autor: | ehrmann |
Die gängigere Variante ist die aber die Polynomdivision, oder?
Wenn ich nun nicht durch probieren auf eine Nullstelle komme, das kann ja auch mal vorkommen, was mache ich dann?
Dividiere ich dann einfach mal mit z.B. x+2, und schaue was passiert?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:33 Mo 20.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo ehrmann!
Man kann natürlich nach weiteren Nullstellen durch Probieren herausfinden.
In diesem Falle hast Du sogar Glück, da alle 3 Nullstellen ganzzahlig sind.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:49 Mo 20.10.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
>
> Bei einer DGL 2.Ordnung würde ich es über
> [mm]\lambda_{12}[/mm] = [mm]-\bruch{p}{2}\pm \wurzel{\bruch{p^2}{2}-q}[/mm]
>
Es muss heißen:
[mm] \lambda_{1,2}=-\bruch{p}{2}\pm \wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^2-q}=-\bruch{p}{2}\pm \wurzel{\bruch{p^2}{\red{4}}-q}
[/mm]
Lg
Herby
|
|
|
|
Polynomdivision![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Yep!
