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| Aufgabe | | (Gedämpfte Schwingungen) Bestimmen Sie die reellen Lösungen [mm] \phi(t) [/mm] von [mm] y''+2\mu y'+\omega_0^2y=0, \mu,\omega_0 \in \mathbb{R},\ \mu,\omega [/mm] >0 und diskutieren Sie ihr Verhalten für t [mm] \to \infty [/mm] in Abhängigkeit von [mm] \mu [/mm] und [mm] \omega_0. [/mm] |
Hallo,
ich habe leider Probleme mit der Aufgabe. Erst mal weiß ich nicht so genau, wie ich hier vorgehen muss. Kann ich das einfach wie eine 'normale' DGL lösen oder geht das hier anders?
Und was genau ist hier mit dem Verhalten gemeint?
Wäre für einen Ansatz sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Kasperkopf,
> (Gedämpfte Schwingungen) Bestimmen Sie die reellen
> Lösungen [mm]\phi(t)[/mm] von [mm]y''+2\mu y'+\omega_0^2y=0, \mu,\omega_0 \in \mathbb{R},\ \mu,\omega[/mm]
> >0 und diskutieren Sie ihr Verhalten für t [mm]\to \infty[/mm] in
> Abhängigkeit von [mm]\mu[/mm] und [mm]\omega_0.[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe leider Probleme mit der Aufgabe. Erst mal weiß
> ich nicht so genau, wie ich hier vorgehen muss. Kann ich
> das einfach wie eine 'normale' DGL lösen oder geht das
> hier anders?
Nö, ganz normal ...
Stelle die char. Gleichung auf:
[mm]\lambda^2+2\mu\lambda+\omega_0^2=0[/mm] usw.
Dann musst du Fallunterscheidungen machen anhand des auftretenden Wurzelterms.
1.Fall: [mm]\mu \ < \ \omega_0[/mm]
2.Fall: [mm]\mu \ = \ \omega_0[/mm]
3.Fall: [mm]\mu \ > \ \omega_0[/mm]
> Und was genau ist hier mit dem Verhalten gemeint?
Nun, bestimme die Lösungsfunktion in diesen Fällen und schaue, welches Verhalten ihr Graph für [mm]t\to\infty[/mm] zeigt.
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> Wäre für einen Ansatz sehr dankbar.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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