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| Aufgabe | | Man bestimme die allgemeine Lösung von x*y'' + 3*y' = [mm] x^5 [/mm] |
Hallo zusammen,
meine Frage ist - wie würdet ihr diese Aufgabe am schnellsten lösen?
Ich habe die DGL erst seit Kurzem, meine Schulzeit ist schon 10 Jahre her, daher bitte ich um etwas Nachsicht.
Zunächst habe ich die homogene Lösung errechnet, sie lautet [mm] 1/x^{2} [/mm] * c.
Nun suche ich doch die Funktion A(x) - um die partikuläre Lösung zu bekommen - da ergibt sich bei mir A(x) = [mm] x^{2}.
[/mm]
Also ist die part. Lösung [mm] x^{2} [/mm] * [mm] 1/x^{2} [/mm] = 1 ?
Das heisst die allgemeine Lösung lautet Yallg = c * [mm] 1/x^{2} [/mm] + 1 ?
1. Stimmt das?
2. Wie würdet ihr bei der Lösung dieser Aufgabe am effizientesten vorgehen?
MfG
Christian
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> Man bestimme die allgemeine Lösung von x*y'' + 3*y' = [mm]x^5[/mm]
> Zunächst habe ich die homogene Lösung errechnet, sie
> lautet [mm]1/x^{2}[/mm] * c.
Hast du da nicht eine weitere Integrationskonstante vergessen ?
> Nun suche ich doch die Funktion A(x) - um die partikuläre
> Lösung zu bekommen - da ergibt sich bei mir A(x) = [mm]x^{2}.[/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
( was genau meinst du mit A(x) ??? )
Wie du auf dieses A(x) kommst, ist mir schleierhaft.
> Also ist die part. Lösung [mm]x^{2}[/mm] * [mm]1/x^{2}[/mm] = 1 ?
>
> Das heisst die allgemeine Lösung lautet Yallg = c *
> [mm]1/x^{2}[/mm] + 1 ?
>
> 1. Stimmt das?
Nein, das stimmt offensichtlich nicht ! (einsetzen !)
> 2. Wie würdet ihr bei der Lösung dieser Aufgabe am
> effizientesten vorgehen?
Naja, zuerst mal substituieren: z(x):=y'(x)
dann der übliche Weg für lineare, inhomogene DGL,
wie du ihn wohl mal gelernt hast (Spuren davon sind
jedenfalls noch zu erkennen ...)
Hinweis: in der Lösung kommt ein Term mit [mm] x^6 [/mm] vor !
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:43 Fr 12.04.2013 | | Autor: | fred97 |
Gerade hab ich mir Gedanken zu einer speziellen Lösung von
(*) $x*y'' + 3*y' = [mm] x^5 [/mm] $
gemacht, als ich den Kühlschrank geöffnet habe, um mir Milch für meinen Kaffee zu holen.
Du glaubst es kaum, im Kühlschrank sitzt die Funktion [mm] y_p(x)=a*x^6 [/mm] und sagt:
"Nimm mich und mach Dir Gedanken, wie mein Begleiter a ausfällt".
Ich frage: "Wieso gerade Du ?"
Ich bekomme als Antwort: " Schau Dir die rechte Seite von (*) ganz genau an. Und dann die linke Seite von (*). Putz Dir aber vorher Deine Brille, dann solltest Du mich sehen".
FRED
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Guten Tag Fred,
könntest du mir die Marke des Kühlschranks angeben ?
LG , Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:59 Fr 12.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Guten Tag Fred,
>
> könntest du mir die Marke des Kühlschranks angeben ?
Hallo Al,
Fredknecht (weiß, was Frauen wünschen).
Gruß FRED
>
> LG , Al
>
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ayayayay ... 
http://www.witze-fun.de/witze/witz/ [mm] p_2*(p_1^2*p_3^4+p_4^2)
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:45 Fr 12.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> ayayayay ...
>
> http://www.witze-fun.de/witze/witz/ [mm]p_2*(p_1^2*p_3^4+p_4^2)[/mm]
ayayayay ...
.... wenn das Angela erfährt ......
FRED
>
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Nicht schlecht den Kühlschrank brauch ich auch. Gibt's den bei Saturn? ;)
Ok ich habe die Lösung yallg = 1/ 48 * [mm] x^{6} [/mm] + c1 * 1/ [mm] x^{2} [/mm] + c2 raus...
Das sieht richtig aus.
Vielen Dank für die humorvolle Hilfe ;)
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> .... wenn das Angela erfährt ......
denkst du, dass sie die Verschlüsselung knackt ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:46 Sa 13.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> > .... wenn das Angela erfährt ......
>
> denkst du, dass sie die Verschlüsselung knackt ?
Na klar, das schafft sie auch ohne Kristallkugel und ihren Raben ...
Mach Dich auf was gefasst ...
FRED
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