DGL 1 Ordnung richtiger Ansatz < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:04 Sa 15.09.2007 | | Autor: | nash |
| Aufgabe | a.) y' - [mm] \bruch{x}{x+1} [/mm] y = [mm] \wurzel{1+x²}
[/mm]
b.) (xy - x²) y' = 2 y² - xy + 4x² mit y(1) = 0 |
Guten Morgen. Ich habe so meine Probleme mit den beiden DGL´s.
ZUR a.) Ich habe den normalen homgenen Ansatz gemacht und trennung der variablen durchgeführt. Dann habe ich die Lösung y(homogen) = [mm] e^{x} \bruch{1}{x+1} [/mm] C(x) rausbekommen. Beim einsetzten erfüllt sie auch die homogene DGL. Jedoch erhalte ich nun nach Varation der Konstanten (zur bestimmung der Partikulären Lösung ) den Ausdurck
C'(x) = [mm] \wurzel{1+x²} [/mm] (1+x) [mm] e^{-x} [/mm] . Hier komme ich jetzt nicht weiter..wie kann ich das integrieren..oder gibt es einen Ansatz der die Aufgabe leichter macht?
ZUR b.) Hier bekomme ich nicht mal einen Ansatz hin..weiss jemand was ich da machen muss? substituieren?
VIELEN DANK im vorraus!
grüße nash
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 Sa 15.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> a.) y' - [mm]\bruch{x}{x+1}[/mm] y = [mm]\wurzel{1+x²}[/mm]
>
> b.) (xy - x²) y' = 2 y² - xy + 4x² mit y(1) = 0
> Guten Morgen. Ich habe so meine Probleme mit den beiden
> DGL´s.
> ZUR a.) Ich habe den normalen homgenen Ansatz gemacht und
> trennung der variablen durchgeführt. Dann habe ich die
> Lösung y(homogen) = [mm]e^{x} \bruch{1}{x+1}[/mm] C(x) rausbekommen.
> Beim einsetzten erfüllt sie auch die homogene DGL. Jedoch
> erhalte ich nun nach Varation der Konstanten (zur
> bestimmung der Partikulären Lösung ) den Ausdurck
> C'(x) = [mm]\wurzel{1+x²}[/mm] (1+x) [mm]e^{-x}[/mm] . Hier komme ich jetzt
> nicht weiter..wie kann ich das integrieren..oder gibt es
> einen Ansatz der die Aufgabe leichter macht?
Ich sehe keinen anderen Weg, als das Integral stehen zu lassen.
> ZUR b.) Hier bekomme ich nicht mal einen Ansatz hin..weiss
> jemand was ich da machen muss? substituieren?
Probiere den Ansatz y=x*z und stelle die DGL für z auf. Nach der Trennung der Variablen kannst du zwar integrieren, aber nicht nach z auflösen. Ich bekomme nur eine implizite Lösung der DGL heraus.
Aber vielleicht hat ja jemand Anderes eine Idee?
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:28 Mo 17.09.2007 | | Autor: | nash |
danke für eure mühe. die b ist halt ne richtiges biest :)
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