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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL 1. Ordnung lösen
DGL 1. Ordnung lösen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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DGL 1. Ordnung lösen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:15 Di 27.04.2010
Autor: keksdose

Hoffentlich habe ich alle Regeln beachtet...
Es geht um die DGL:

y'=k(x0-y)

Wie kann ich sie lösen? Mein Lösungsansatz war die Trennung der Veränderlichen und dann die Variation der Konstanten. Anscheinend ist aber zumindest letzteres nicht nötig.
Jedenfalls kriege ich die Aufgabe nicht hin. (AW ist gegeben)

Mir reicht eine grobe Lösungsskizze. Habe auch schon in Büchern und im Internet Hilfe gesucht, aber nichts Brauchbares gefunden. Anscheinend ist die Aufgabe total einfach...

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
DGL 1. Ordnung lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Di 27.04.2010
Autor: steppenhahn

Hallo,

sind k und x0 in deiner Darstellung beides Konstanten?

Grüße,
Stefan
Bezug
                
Bezug
DGL 1. Ordnung lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:50 Di 27.04.2010
Autor: keksdose

Jap, das sind beides Konstanten.
Bezug
        
Bezug
DGL 1. Ordnung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:00 Di 27.04.2010
Autor: schachuzipus

Hallo keksdose,

> Hoffentlich habe ich alle Regeln beachtet...
>  Es geht um die DGL:
>  
> y'=k(x0-y)
>  
> Wie kann ich sie lösen? Mein Lösungsansatz war die
> Trennung der Veränderlichen [ok] und dann die Variation der
> Konstanten. Anscheinend ist aber zumindest letzteres nicht
> nötig.
>  Jedenfalls kriege ich die Aufgabe nicht hin. (AW ist
> gegeben)
>  
> Mir reicht eine grobe Lösungsskizze. Habe auch schon in
> Büchern und im Internet Hilfe gesucht, aber nichts
> Brauchbares gefunden. Anscheinend ist die Aufgabe total
> einfach...

Jo, es ist [mm] $y'=k\cdot{}(x_0-y)$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow -\frac{1}{y-x_0} [/mm] \ [mm] \frac{dy}{dx}=k$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow -\frac{1}{y-x_0} [/mm] dy \ = \ k \ dx$

Nun beidseitig integrieren:

[mm] $\Rightarrow -\ln|y-x_0|=kx+c$ [/mm]

Nun löse mal nach y auf ...

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


LG

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
DGL 1. Ordnung lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:05 Di 27.04.2010
Autor: keksdose

Danke, ich habe mich total in der Aufgabe verirrt, weil ich einen falschen Ansatz hatte. Jetzt ist es easy. Merci!
Bezug
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