DGL 1.Ordnung Ansatzmethode < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 Sa 20.07.2013 | | Autor: | Buerger |
| Aufgabe | Gegeben seien folgende gewöhnliche Differentialgleichungen:
1. y''(x) + y(x) = cos(x)
2. y' + sin (y) = x
3. y''(x) + 2y'(x) + y(x) = 0
4. y'(x) − y(x) = [mm] xe^x
[/mm]
5. y'(x) + y(x) = x cos(x)
6. y'(x) · y(x) = x
7. y'(x) = y(x)/x + x² , x > 0
8. y'(x) *cos (x) − y(x) sin (x) = 1
a) Welche davon sind linear? Erklären Sie Ihre Lösung.
b) Welche von im Punkt a) genannten Gleichungen sind inhomogen?
c) Für welche im Punkt b) genannten DGL 1. Ordnung kann man eine partielle Lösung mit der Ansatzmethode bestimmen?
Lösen Sie eine solche Gleichung Ihrer Wahl.
d) Für welche im Punkt b) genannten DGL 1. Ordnung kann man eine partielle Lösung mit der Variation der Konstanten bestimmen?
Lösen Sie eine solche Gleichung Ihrer Wahl mit dieser Methode und bestimmen Sie die spezielle Lösung mit y(0) = 1. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Abend,
Ich habe folgende Aufgabe zur Klausur-Vorbereitung angefangen. (Das ist nur eine Übungsaufgabe, daher könnt ihr komplette Lösungswege angeben. Mir geht hauptsächlich darum das Thema zu verstehen)
Ich schreibe erstmal meine bisherigen Lösungen hin.
Es wäre nett wenn ihr mal schauen könnt ob diese richtig sind, damit ich nciht bei c) und d) die falschne DGL-en nehme.
a) linear sind: 1,3,4,5,7,8
(falls etwas falsch ist könntet ihr mir dazu bitte eine Erklärung geben?)
b) inhomogen sind: 1,4,5,7,8
c) Leider hängt es irgendwie bei c) .
Ich schreib mal hin was ich bisher habe:
Ansatzmethode kann ich wegen der konstanten Koeffizienten nur bei 1,4,5 machen daher habe ich die 4.DGL versucht zu lösen.
4. y'(x) − y(x) = [mm] xe^{x}
[/mm]
[mm] y_{homogen }= C*e^{-(-1)*x)} [/mm] = [mm] C*e^{x} [/mm] ; C ist die Integrationskonstante
Jetzt der Ansatz für die Störfunktion [mm] x*e^{x} [/mm] : y(x) = (A+Bx) * [mm] e^{x} [/mm] = [mm] Ae^{x} [/mm] + [mm] Bxe^{x}
[/mm]
Da ist schon meine 1. Frage: ist der Ansatz so richtig gewählt, weil ich im folgenden keine Lösung mit diesem Ansatz bekomme.
Wenn ich mit diesem Ansatz weiterrechne:
y'(x) = [mm] A*e^{x} [/mm] + [mm] B*e^{x} [/mm] + [mm] B*x*e^{x}
[/mm]
eingesetzt in die DGL:
[mm] A*e^{x} [/mm] + [mm] B*e^{x} [/mm] + [mm] B*x*e^{x} [/mm] - [mm] A*e^{x} [/mm] - [mm] B*x*e^{x} [/mm] = [mm] x*e^{x}
[/mm]
Naja und wie man sieht kommt jetzt totaler Müll raus.
Wo liegt nun mein Fehler?
Danke schonmal dass ihr überhaupt die Aufgabe bis hierhin durchgelesen habt :-D
Schönen Abend noch,
Buerger
|
|
| |
|
Hallo Buerger,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben seien folgende gewöhnliche
> Differentialgleichungen:
>
> 1. y''(x) + y(x) = cos(x)
>
> 2. y' + sin (y) = x
>
> 3. y''(x) + 2y'(x) + y(x) = 0
>
> 4. y'(x) − y(x) = [mm]xe^x[/mm]
>
> 5. y'(x) + y(x) = x cos(x)
>
> 6. y'(x) · y(x) = x
>
> 7. y'(x) = y(x)/x + x² , x > 0
>
> 8. y'(x) *cos (x) − y(x) sin (x) = 1
>
> a) Welche davon sind linear? Erklären Sie Ihre Lösung.
>
> b) Welche von im Punkt a) genannten Gleichungen sind
> inhomogen?
>
> c) Für welche im Punkt b) genannten DGL 1. Ordnung kann
> man eine partielle Lösung mit der Ansatzmethode
> bestimmen?
> Lösen Sie eine solche Gleichung Ihrer Wahl.
>
> d) Für welche im Punkt b) genannten DGL 1. Ordnung kann
> man eine partielle Lösung mit der Variation der Konstanten
> bestimmen?
> Lösen Sie eine solche Gleichung Ihrer Wahl mit dieser
> Methode und bestimmen Sie die spezielle Lösung mit y(0) =
> 1.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Guten Abend,
>
> Ich habe folgende Aufgabe zur Klausur-Vorbereitung
> angefangen. (Das ist nur eine Übungsaufgabe, daher könnt
> ihr komplette Lösungswege angeben. Mir geht hauptsächlich
> darum das Thema zu verstehen)
>
> Ich schreibe erstmal meine bisherigen Lösungen hin.
> Es wäre nett wenn ihr mal schauen könnt ob diese
> richtig sind, damit ich nciht bei c) und d) die falschne
> DGL-en nehme.
>
> a) linear sind: 1,3,4,5,7,8
> (falls etwas falsch ist könntet ihr mir dazu bitte eine
> Erklärung geben?)
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b) inhomogen sind: 1,4,5,7,8
>
> c) Leider hängt es irgendwie bei c) .
>
> Ich schreib mal hin was ich bisher habe:
>
> Ansatzmethode kann ich wegen der konstanten Koeffizienten
> nur bei 1,4,5 machen daher habe ich die 4.DGL versucht zu
> lösen.
>
> 4. y'(x) − y(x) = [mm]xe^{x}[/mm]
>
> [mm]y_{homogen }= C*e^{-(-1)*x)}[/mm] = [mm]C*e^{x}[/mm] ; C ist die
> Integrationskonstante
>
> Jetzt der Ansatz für die Störfunktion [mm]x*e^{x}[/mm] : y(x) =
> (A+Bx) * [mm]e^{x}[/mm] = [mm]Ae^{x}[/mm] + [mm]Bxe^{x}[/mm]
>
> Da ist schon meine 1. Frage: ist der Ansatz so richtig
> gewählt, weil ich im folgenden keine Lösung mit diesem
> Ansatz bekomme.
>
Die Störfunktion ist ja Lösung der homogenen DGL,
daher ist der Ansatz mit x zu multiplizieren.
> Wenn ich mit diesem Ansatz weiterrechne:
>
> y'(x) = [mm]A*e^{x}[/mm] + [mm]B*e^{x}[/mm] + [mm]B*x*e^{x}[/mm]
>
> eingesetzt in die DGL:
>
> [mm]A*e^{x}[/mm] + [mm]B*e^{x}[/mm] + [mm]B*x*e^{x}[/mm] - [mm]A*e^{x}[/mm] - [mm]B*x*e^{x}[/mm] =
> [mm]x*e^{x}[/mm]
>
> Naja und wie man sieht kommt jetzt totaler Müll raus.
> Wo liegt nun mein Fehler?
>
> Danke schonmal dass ihr überhaupt die Aufgabe bis hierhin
> durchgelesen habt :-D
>
> Schönen Abend noch,
>
> Buerger
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:13 Sa 20.07.2013 | | Autor: | Buerger |
Hallo Mathepower,
Danke für die schnelle Antwort.
Meinst du mit
> daher ist der Ansatz mit x zu multiplizieren.
$ [mm] x\cdot{}e^{x} [/mm] $ :
y(x) = (A+Bx) * $ [mm] e^{x} [/mm] $ = $ [mm] Ae^{x} [/mm] $ + $ [mm] Bxe^{x} [/mm] $
=> x*($ [mm] Ae^{x} [/mm] $ + $ [mm] Bxe^{x} [/mm] $) =
$ [mm] A*x*e^{x} [/mm] $ + $ [mm] B*x²*e^{x} [/mm] $
?
Ist das erstmal so korrekt?
Schönen Abend noch,
Buerger
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:02 So 21.07.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein , da [mm] Ae^x [/mm] schon Lösg der Homogenen ist kann man es weflassen. also der Ansatz [mm] Ax^2e^x [/mm] wenn man damit nicht durchkommt a x* [mm] e^x+bx^2e^x
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:15 So 21.07.2013 | | Autor: | Buerger |
Hallo leduart,
Leider bin ich immer noch verwirrt über den Ansatz. Das ist ja das was mir Probleme bereitet.
Also der Ansatz ist ja für [mm] x*e^{x} [/mm] => [mm] A*e^{x} [/mm] + [mm] B*x*e^{x}
[/mm]
nun hat Mathepower gemeint ich solle den Ansatz noch mit x multiplizieren (warum weiß ich auch nicht. muss ich das immer machen?)
=> [mm] x*(A*e^{x} [/mm] + [mm] B*x*e^{x}) [/mm] = [mm] A*x*e^{x} [/mm] + [mm] B*x^{2}*e^{x}
[/mm]
> da $ [mm] Ae^x [/mm] $ schon Lösg der Homogenen ist kann man es weglassen
Du meinst , bei diesem Beispiel, bestimmt das hier?:
> $ [mm] y_{homogen }= C\cdot{}e^{-(-1)\cdot{}x)} [/mm] $ = $ [mm] C\cdot{}e^{x} [/mm] $ ; C ist die Integrationskonstante
und dann setzt du [mm] A*e^{x} [/mm] mit $ [mm] C\cdot{}e^{x} [/mm] $ gleich? Kann man so einfach die Konstanten davor so gleichsetzen?
Wenn ja dann habe ich bei dem Ansatz nur noch y(x)= [mm] B*x^{2}*e^{x} [/mm] .
dann folgt: y'(x) = [mm] 2*Bx*e^{x} [/mm] + [mm] B*x^{2}*e^{x}
[/mm]
dann setze ich y(x) und y'(x) in die DGL ein:
[mm] 2*Bx*e^{x} [/mm] + [mm] B*x^{2}*e^{x} [/mm] - [mm] B*x^{2}*e^{x} [/mm] = [mm] x*e^{x}
[/mm]
[mm] 2*Bx*e^{x} [/mm] = [mm] x*e^{x}
[/mm]
-> B = 1/2 und da A ja wegfällt müsste A = 0 sein.
=> nun erhalte ich die spezielle Lösung [mm] y_{p} [/mm] = 0* [mm] e^{x} [/mm] + [mm] 1/2*x*e^{x} [/mm] = [mm] 1/2*x*e^{x}
[/mm]
Das Gesamtergebnis, also die Allgemeine Lösung, lautet nun:
[mm] y_{allg} [/mm] = [mm] y_{h} [/mm] + [mm] y_{p}
[/mm]
[mm] y_{allg} [/mm] = [mm] C*e^{x} [/mm] + [mm] 1/2*x*e^{x} [/mm]
Ist das Ergebnis korrekt?
Schönen Sonntag noch,
Buerger
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:10 So 21.07.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
auch dein Ansatz ist richtig, wenn du ihn durchführst findest du A =0, Da man nur irgendeine partikuläre Lösung sucht, find ich meinen Ansatz einfacher und schneler, , wenn er wie hier klappt.
Feine Lösung ist so richtig
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 So 21.07.2013 | | Autor: | Buerger |
Ich habe immer noch die Frage:
> Also der Ansatz ist ja für $ [mm] x\cdot{}e^{x} [/mm] $ => $ [mm] A\cdot{}e^{x} [/mm] $ + $ [mm] B\cdot{}x\cdot{}e^{x} [/mm] $
> nun hat Mathepower gemeint ich solle den Ansatz noch mit x multiplizieren (warum weiß ich auch nicht. muss ich das immer > machen?)
Warum musste ich denn da nun den Ansatz noch mit x multiplizieren? Ich habe eine Erklärung/Herleitung für diesen Schritt nirgendwo gefunden.
2. Zum testen ob ich es verstanden habe, habe ich angefangen die DGL 5 zu lösen.
y'(x) + y(x) = x*cosx
-> [mm] y_{homogen} [/mm] = [mm] C*e^{x}
[/mm]
Der Ansatz für die Störfunktion x*cosx:
y(x) = A*cosx + A*x*cosx + B*sinx + B*x*sinx
Nun wollte ich den Ansatz wie in der vorherigen Aufgabe vereinfachen.
umgestellt ergibt sich ja: (x+1)* (A cos(x)+B sin(x))
nun gibts ja die Formel sinx+cosx=1 . Kann man die jetzt hier anwenden um den Ansatz noch weiter zu vereinfachen? Wenn ja was würde da rauskommen?
Oder kann man den Ansatz auf andere weise vereinfachen? Immerhin würde es jetzt mit der Ableitung noch komplizierter werden.
Achso und hier kommt auch Frage 1 wieder. Muss ich auch hier y(x) mit x multiplizieren? Begründung?
Danke,
Buerger
|
|
|
| |
|
Hallo Buerger,
> Ich habe immer noch die Frage:
>
> > Also der Ansatz ist ja für [mm]x\cdot{}e^{x}[/mm] => [mm]A\cdot{}e^{x}[/mm]
> + [mm]B\cdot{}x\cdot{}e^{x}[/mm]
>
> > nun hat Mathepower gemeint ich solle den Ansatz noch mit
> x multiplizieren (warum weiß ich auch nicht. muss ich das
> immer > machen?)
>
>
> Warum musste ich denn da nun den Ansatz noch mit x
> multiplizieren? Ich habe eine Erklärung/Herleitung für
> diesen Schritt nirgendwo gefunden.
>
Die Störfunktion oder ein Glied von ihr ist
zugleich Lösung der homogenen DGL.
[mm]e^{x}[/mm] ist ein Glied der Störfunktion,
aber auch eine Lösung der homogenen DGL.
Daher ist der Ansatz [mm]A\cdot{}e^{x} +B\cdot{}x\cdot{}e^{x}[/mm]
mit x zu multiplizieren.
>
> 2. Zum testen ob ich es verstanden habe, habe ich
> angefangen die DGL 5 zu lösen.
>
> y'(x) + y(x) = x*cosx
>
> -> [mm]y_{homogen}[/mm] = [mm]C*e^{x}[/mm]
>
Es ist doch
[mm]y_{homogen} = C*e^{\red{-}x}[/mm]
> Der Ansatz für die Störfunktion x*cosx:
>
> y(x) = A*cosx + A*x*cosx + B*sinx + B*x*sinx
>
> Nun wollte ich den Ansatz wie in der vorherigen Aufgabe
> vereinfachen.
>
> umgestellt ergibt sich ja: (x+1)* (A cos(x)+B sin(x))
>
> nun gibts ja die Formel sinx+cosx=1 . Kann man die jetzt
> hier anwenden um den Ansatz noch weiter zu vereinfachen?
> Wenn ja was würde da rauskommen?
>
> Oder kann man den Ansatz auf andere weise vereinfachen?
> Immerhin würde es jetzt mit der Ableitung noch
> komplizierter werden.
>
> Achso und hier kommt auch Frage 1 wieder. Muss ich auch
> hier y(x) mit x multiplizieren? Begründung?
>
Nein, da [mm]\cos\left(x\right)[/mm] keine Lösung der homogenen DGL ist.
Hier ist die Störfunktion ein Produkt aus linearer und trigonometrischer Funktion.
Der Ansatz muss daher lauten:
[mm]\left(A*x+B\right)*\cos\left(x\right)+\left(C*x+D\right)*\sin\left(x\right)[/mm]
> Danke,
>
> Buerger
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:12 So 21.07.2013 | | Autor: | Buerger |
> Hier ist die Störfunktion ein Produkt aus linearer und trigonometrischer Funktion.
> Der Ansatz muss daher lauten:
> $ [mm] \left(A\cdot{}x+B\right)\cdot{}\cos\left(x\right)+\left(C\cdot{}x+D\right)\cdot{}\sin\left(x\right) [/mm] $
Diesen Ansatz kenne ich nicht. Wir haben folgende Tabelle bekommen, daher gehe ich davon aus, dass wir auch einen dieser Ansätze nehmen müssen.
Tabelle mit Ansätzen
Oder ist es mit unseren Ansätzen nicht möglich diese DGL zu lösen?
Falls es nur mit deinem Ansatz geht, könntest du vielleicht mal die nächsten Schritte durchführen. Ich weiß nämlich nicht ob und wie ich es vereinfachen kann.
Falls es nicht zu vereinfachen geht wäre es doch ziemlich kompliziert ?!
Gruß,
Buerger
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo Buerger,
> > Hier ist die Störfunktion ein Produkt aus linearer und
> trigonometrischer Funktion.
> > Der Ansatz muss daher lauten:
>
> >
> [mm]\left(A\cdot{}x+B\right)\cdot{}\cos\left(x\right)+\left(C\cdot{}x+D\right)\cdot{}\sin\left(x\right)[/mm]
>
> Diesen Ansatz kenne ich nicht. Wir haben folgende Tabelle
> bekommen, daher gehe ich davon aus, dass wir auch einen
> dieser Ansätze nehmen müssen.
>
In der 3. Zeile in der Tabelle steht doch der Ansatz.
Bestimme daraus den Ansatz für
[mm]\beta=1, \ m=1, \ b_{0}=0, \ b_{1}=1[/mm]
Den selben Buchstaben für die dem Cosinus und Sinus vorangestellte
Polynomfunktion zu verwenden ist nicht gerade sinnvoll.
Besser ist für die dem Sinus vorangestellte Polynomfunktion
einen anderen Buchstaben zu verwenden, z.B. a.
Die Störfunktion kann z.B. eine Summe aus Polynomfunktion mal Cosinus
und Polynomfunktion mal Sinus sein.
Der Ansatz bleibt derselbe.
> Tabelle mit Ansätzen
>
> Oder ist es mit unseren Ansätzen nicht möglich diese DGL
> zu lösen?
>
> Falls es nur mit deinem Ansatz geht, könntest du
> vielleicht mal die nächsten Schritte durchführen. Ich
> weiß nämlich nicht ob und wie ich es vereinfachen kann.
> Falls es nicht zu vereinfachen geht wäre es doch
> ziemlich kompliziert ?!
>
> Gruß,
>
> Buerger
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 So 21.07.2013 | | Autor: | Buerger |
Ok ich habe mal mit diesem Ansatz gerechnet, aber wie ich schon vermutet habe, kommt am Ende komisches Zeug raus.
So ich habe den Ansatz so formuliert:
y(x) = A*cos(x) + B*x*cos(x) + C*sin(x) + D*x*sin(x)
dann ist y'(x) = -A*sin(x) + B*cos(x) -B*x*sin(x) + C*cos(x) +D*sin(x) + D*x*cos(x)
in DGL eingesetzt:
-A*sin(x) + B*cos(x) -B*x*sin(x) + C*cos(x) +D*sin(x) + D*x*cos(x) + A*cos(x) + B*x*cos(x) + C*sin(x) + D*x*sin(x) = x*cos(x)
Nun weiß ich ja dass ich auf die Störfunktion x*cos(x) kommen muss, daher muss
-A*sin(x) + B*cos(x) + C*cos(x) +D*sin(x) + A*cos(x) + C*sin(x) [mm] \overset{!}{=} [/mm] 0
Ich dachte ich klammere dann aus:
A*(cos(x) - sin(x)) + B*cos(x) + [mm] \underbrace{C*(sin(x) + cos(x))}_{=1} [/mm] + D*sin(x) [mm] \overset{!}{=} [/mm] 0
und der andere Term lautet:
-B*x*sin(x) + D*x*cos(x) + B*x*cos(x) + D*x*sin(x) = x*cos(x)
Jetzt siehst du mein Problem. Ich kann jetzt nicht weiter vereinfachen und selbst mit "scharfem Hinsehen" könnte ich nur sagen dass im ersten Term A,B & D = 0 sein müssen. Aber das haut nicht mit dem 2. Term hin...
Wo liegt also mein Fehler? Kann mir das jemand vorrechnen? Ich vermute mal dass ich einen großen Denkfehler habe.
Danke,
Buerger
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 So 21.07.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
sinx+cosx=1 ist falsch für fast alle x.!
2 ordne so:
sinx*(.....)=0 also Klammer =0
cosx*(...)=0 also wiede Klammer =0
xsinx*(...)=0 dasselbe.
xcosx*(...)=xcosx also Klammer =1
so macht man einen "Koeffizientenvergeich"
andere Möglichkeit, da das für alle x gelten soll kannst du vier verschieden x einsetzen , z.B x=0, [mm] x=\pi/2, x=\pi x=3\pi/2 [/mm] für alle muss die Gl erfüllt sein, auch daraus hast du 4 Gleichungen. für a,b,c,d
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 So 21.07.2013 | | Autor: | Buerger |
Hallo leduart,
danke für deine Antwort. Das hat meinen Knoten gelöst ;)
Mein [mm] y_{p} [/mm] = 1/2*x*cos(x) -1/2*sin(x) +1/2*x*sin(x)
Ist das korrekt?
Somit lautet [mm] y_{allg} [/mm] = [mm] C*e^{-x} [/mm] + 1/2*x*cos(x) -1/2*sin(x) +1/2*x*sin(x)
Habe ich das jetzt richtig?
Gruß,
Buerger
|
|
|
| |
|
Hallo Buerger,
> Hallo leduart,
>
> danke für deine Antwort. Das hat meinen Knoten gelöst ;)
>
> Mein [mm]y_{p}[/mm] = 1/2*x*cos(x) -1/2*sin(x) +1/2*x*sin(x)
>
> Ist das korrekt?
>
>
> Somit lautet [mm]y_{allg}[/mm] = [mm]C*e^{-x}[/mm] + 1/2*x*cos(x)
> -1/2*sin(x) +1/2*x*sin(x)
>
> Habe ich das jetzt richtig?
>
Ja.
>
> Gruß,
>
> Buerger
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:34 Mo 22.07.2013 | | Autor: | Buerger |
Mahlzeit allerseits,
Ich habe nun die Aufgabe d) gemacht (also Variation der Konstanten).
Gerechnet habe ich wieder die DGL 4 und 5 , da ich ja die Ergebnisse schon kenne (siehe Lösungen der Anssatzmethode).
DGL 5 habe ich das gleiche Ergebnis raus wie in c).
Aber in DGL 4 habe ich für C'(x) =x rausbekommen, was integriert: C(x)= 1/2*x² + [mm] C_{1} [/mm] ergibt . - logisch-
Allerdings komme ich dadurch auf die Allgemeine Lösung von [mm] y_{allg} [/mm] = (1/2*x² + [mm] C_{1} )*e^{x} [/mm] -auch logisch -
Leider hatte ich aber in c) [mm] y_{allg} [/mm] = (1/2*x + [mm] C_{1} )*e^{x} [/mm] - ohne x²-
wo liegt also der Fehler? Ich vermute in c) bei der Ansatzmethode, allerdings hattet ihr mir ja das richtige Ergebnis dort bestätigt.
Meine 2. Frage lautet: Gibt es irgendeine Merkregel / Eselsbrücke o.ä. wann man die Variation der Konstanten anwenden kann/sollte/muss ? So wie ich das verstanden habe, geht das nahezu bei jeder linearen , inhomogenen DGL , aber durch das integrieren können manche Aufgaben extrem kompliziert zu lösen sein. (wie DGL 5) Also wie erkenne ich sowas vorher sodass ich eine andere Lösungsmethode anwenden kann?
schönen Montag noch,
Buerger
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:43 Mo 22.07.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hattest auch mit der Ansatzlösung [mm] y_p=Bx^2*e^x
[/mm]
B=1/2 raus, dann hattest du das am Ende vergessen und nur noch 1/2 [mm] x*e^x [/mm] hingeschrieben niemand hat es korrigiert aber auch nicht bestätigt.
Hinweis: man sollte um Fehler zu vermeiden am Ende immer die Gesamtlösg. in die Dgl einsetzen und so die Probe machen.
(in einer Klausur kann man dann -falls in Zeitdruck- wenigstens hinschreiben, dass man erkannt hat, dass die Lösg, falsch ist- nette leute geben dir dann noch Punkte.)
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:05 Mo 22.07.2013 | | Autor: | Buerger |
Danke für deinen Korrekturhinweis. Ich habe das mit dem [mm] x^{2} [/mm] wirklich übersehen.
Das ist leider so dass ich oft meine eigenen Fehler nicht finde. Deshalb hab ich mir angewöhnt alles ausführlich hinzuschreiben (sofern die Zeit da ist) , aber manchmal überseh ich trotzdem etwas^^
Ich hab die Aufgabe nun in allen möglich Varianten durchgerechnet 
Ich denke damit kann man diesen Thread schließen.
Schönen Abend noch,
Buerger
|
|
|
|
