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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:59 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
wenn ich habe,
x(x+1)y'=y
und anfangsbedingung [mm] y(1)=\bruch{1}{2}
[/mm]
macht es Sinn wenn ich (die "x") zusammen fasse und schreibe,
[mm] \bruch{dy}{y}=\bruch{dx}{x^{2}+x}
[/mm]
nur das Endergebnis enthält ja einen Bruch, doch wenn ich das so ausrechne, dann erhalte ich keinen Bruch...
[mm] ln|y|=ln|x^{2}+x|+ln|C|
[/mm]
[mm] y=(x^{2}+x)*C
[/mm]
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Hallo Ice-Man,
> Hallo,
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> wenn ich habe,
>
> x(x+1)y'=y
> und anfangsbedingung [mm]y(1)=\bruch{1}{2}[/mm]
>
> macht es Sinn wenn ich (die "x") zusammen fasse und
> schreibe,
>
> [mm]\bruch{dy}{y}=\bruch{dx}{x^{2}+x}[/mm]
Für [mm]x\neq 0,-1[/mm] geht das sicher
>
> nur das Endergebnis enthält ja einen Bruch, doch wenn ich
> das so ausrechne, dann erhalte ich keinen Bruch...
>
> [mm]ln|y|=ln|x^{2}+x|+ln|C|[/mm]
Oh weh.
Es ist [mm]\int{\frac{1}{x^2+x} \ dx} \neq \ln|x^2+x| \ (+c)[/mm]
Leite das mal ab ...
Mache eine Partialbruchzerlegung
[mm]\frac{1}{x^2+x}=\frac{1}{x(x+1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x+1}[/mm]
>
> [mm]y=(x^{2}+x)*C[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:13 Do 25.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
funktioiert das auch mit partieller integration, bzw. integration durch substitution?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:22 Do 25.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast nen guten Tip gekriegt. warum verwendest du ihn nicht, die anderen Methoden kannst du ja probieren ob du was findest ![[nixweiss]](/images/smileys/nixweiss.gif "[nixweiss]")
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:34 Do 25.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Weil ich keinen Plan habe wie Partialbruchzerlegung funtioniert....
Und schon gar nicht bei dem Beispiel.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:01 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Ansatz:
$ [mm] \frac{1}{x^2+x}=\frac{1}{x(x+1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x+1} [/mm] $
Multipliziere mit [mm] x^2+x [/mm] durch, dann hast Du:
1=A(x+1)+Bx= A+(A+B)x
Bestimme daraus A und B
FRED
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