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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:04 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich wollte die allgemeine Lösung folgender DGL bestimmen. Nur leider stellt sich bei mir ein Defizit ein.
[mm] x^{2}y'=y^{2}
[/mm]
Mein Rechenweg.
[mm] \bruch{dy}{y^{2}}=\bruch{dx}{x^{2}}
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{y}=-\bruch{1}{x}+\bruch{1}{C}
[/mm]
[mm] y=\bruch{C*x}{x-C}
[/mm]
Wäre das soweit richtig?
Und wenn ja,
dann hätt ich das so abgeleitet...
[mm] y'=\bruch{(C*x)'*(x-C)-[C*x*(1-C)]}{(x-C)^{2}}
[/mm]
Danke für die Hilfe...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:09 Mi 24.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich wollte die allgemeine Lösung folgender DGL bestimmen.
> Nur leider stellt sich bei mir ein Defizit ein.
>
> [mm]x^{2}y'=y^{2}[/mm]
>
> Mein Rechenweg.
>
> [mm]\bruch{dy}{y^{2}}=\bruch{dx}{x^{2}}[/mm]
>
> [mm]-\bruch{1}{y}=-\bruch{1}{x}+\bruch{1}{C}[/mm]
Warum schreibst Du die Konstante in der Form 1/C. Damit verbietest Du die Konstante 0
Besser: [mm]-\bruch{1}{y}=-\bruch{1}{x}+C}[/mm]
>
> [mm]y=\bruch{C*x}{x-C}[/mm]
>
> Wäre das soweit richtig?
Nein. Richtig: [mm]y=\bruch{C*x}{C-x}[/mm]
FRED
>
> Und wenn ja,
>
> dann hätt ich das so abgeleitet...
>
> [mm]y'=\bruch{(C*x)'*(x-C)-[C*x*(1-C)]}{(x-C)^{2}}[/mm]
>
>
> Danke für die Hilfe...
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:28 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Also wäre die Ableitung von
[mm] y=\bruch{Cx}{C-x}
[/mm]
[mm] y'=\bruch{(Cx)'*(C-x)-[Cx*(C-x)']}{(C-x)^{2}}
[/mm]
??
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Hallo Ice-Man!
Ja, das stimmt soweit. Aber nicht nach einem Schritt stehen bleiben, sondern weiterrechnen und zusammenfassen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Na ich hätt jetzt nur noch "gekürzt" und dann eingesetzt.
Denn weiter weis ich nicht so wirklich. Kann mir da jemand einen Tipp geben?
[mm] y'=\bruch{(Cx)'-[Cx*(C-x)']}{C-x}
[/mm]
[mm] x^{2}y'=y^{2}
[/mm]
[mm] x^{2}*[\bruch{(Cx)'-Cx*(C-x)'}{C-x}]=(\bruch{Cx}{C-x})^{2}
[/mm]
Aber jetzt weis ich nicht mehr wie es weitergehen soll...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:58 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Ice-Man!
Was möchtest Du da gerade eigentlich berechnen? Machst Du die Probe, oder was?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:00 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Na ich möchte C' bestimmen, damit ich dann C berechnen kann.
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Hallo Ice-Man,
> Na ich hätt jetzt nur noch "gekürzt" und dann
> eingesetzt.
>
> Denn weiter weis ich nicht so wirklich. Kann mir da jemand
> einen Tipp geben?
>
> [mm]y'=\bruch{(Cx)'-[Cx*(C-x)']}{C-x}[/mm]
>
> [mm]x^{2}y'=y^{2}[/mm]
>
> [mm]x^{2}*[\bruch{(Cx)'-Cx*(C-x)'}{C-x}]=(\bruch{Cx}{C-x})^{2}[/mm]
>
> Aber jetzt weis ich nicht mehr wie es weitergehen soll...
Die Berechnung der Konstanten C ist nur sinnvoll,
wenn es sich um eine inhomogene DGL handelt.
[mm]x^{2}*y'-y^ {2}=0[/mm]
Eine solche liegt hier nicht vor,
da der rechte Teil die Nullfunktion ist.
Gruss
MathePower
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