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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL
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DGL: allg. Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:15 Mo 09.06.2008
Autor: max08

Wie bekomme ich die allgemeine Lösung folgender DGL:

x³y'''+2xy'-2y=x²*ln(x)+3x



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:55 Mo 09.06.2008
Autor: fred97

Es handelt sich um ein sogenannte Eulersche Dgl.

Setze t = lnx, also x = [mm] e^t, [/mm] und u(t) = [mm] y(e^t). [/mm] Dann erhälst Du eine lineare dgl. für u


FRED
Bezug
                
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DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:05 Mi 11.06.2008
Autor: max08

die homogene Lsg. müsste demnach y(x)=C1*x sein, stimmt das?

welchen ansatz benütze ich für die partikuläre lsg?
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DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:02 Do 12.06.2008
Autor: leduart

Hallo
das ist nur ein Teil der Lösung. eine Dgl 3.ten Grades hat immer 3 frei wählbare Konstanten, also fehlen dir noch 2 Terme!
Gruss leduart
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DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:55 Do 12.06.2008
Autor: max08

Wie sieht der Ansatz bei einer Störfunktion: x²*ln(x)+3x aus?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bezug
                        
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DGL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:25 Do 12.06.2008
Autor: fred97

Was für eine Dgl. hast Du denn zu lösen ?

FRED
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DGL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:43 Do 12.06.2008
Autor: max08

eine eulersche, habe ich schon im forum stehen, brauche aber für die partikuläre lösung nur einen ansatz, weiß nicht was ich mit dem ln anfangen soll
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DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:55 Do 12.06.2008
Autor: leduart

Hallo
Du hast doch inzwischen ne Dgl. für u in der kein ln vorkommt?
Wie sieht die aus?
Gruss leduart
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DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:44 Fr 13.06.2008
Autor: max08

die 2 anderen lsg. sind 1+/-i, hab ich vergessen,

..das heist mein ansatz für die störfunktion ist dann (A*t+B)*e^(2t)+C*e^(t)
wenn ich [mm] x=e^t [/mm] bzw. t=ln(x) setze?
mit koeff.vergleich bekomme ich dann keine Lsg.
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DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:03 Fr 13.06.2008
Autor: fred97

Bestimme die allg. Lösung der linearen Dgl. für u.
Transformiere dann zurück und Du erhälst die allg. Lösung Deiner ursprünglichen Dgl.

FRED
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