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| Aufgabe | a) Ein offener Güterwagen der Masse m0=20t rollt reibungslos mit einer Geschwindigkeit von
[mm] v_{0}=20 [/mm] m/s durch die Nacht. Auf der Ladefläche (Fläche [mm] A=20m^{2} [/mm] ) befinden sich [mm] m_{w}=2t
[/mm]
Watte, die der fallende Regen 500Liter /h * [mm] m^{2} [/mm] durchnässt. Stellen Sie Gleichungen für die
Geschwindigkeit und den Ort des Güterwagen auf. Wann hat sich die Geschwindigkeit auf 95%
reduziert? Skizzieren Sie sauber den Verlauf von p(t) und v (t).
b) Eine Rakete [mm] m_{gesamt}=m_{Rakete} [/mm] + [mm] m_{treib} [/mm] =1000kg startet senkrecht in den Himmel. Der Antrieb
erzeugt einen Schub von [mm] FS_{schub}=20kN. [/mm] Die ausgestoßene Menge an Treibmittel pro Zeit beträgt
m=15kg /s . Vernachlässigen Sie die Flughöhe für die Berechnung der Erdbeschleunigung.
Welche Geschwindigkeit erreicht die Rakete mit einem Treibmittelvorrat von [mm] m_{treib}=500kg
[/mm]
steigen? Welche Höhe erreicht sie maximal? g=10.0 [mm] m/s^{2} [/mm] |
Hallo, zusammen ich hab da eine Frage. Ich hab mir zu Aufgaben teil A folgendes Überlegt
F= [mm] \bruch{dp }{dt} [/mm] mit p= [mm] m\*v
[/mm]
Ich kann also schreiben
F= [mm] m\*\bruch{dv}{dt} [/mm] + [mm] \bruch{dm}{dt}\*v [/mm] mit [mm] \bruch{dm}{dt} [/mm] = A
so es folgt also:
0 [mm] =m\*\bruch{dv}{dt} [/mm] + [mm] A\*v [/mm]
[mm] \integral_{0}^{t}{(\bruch{- A\*v}{m}) dt} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{v}{ dV}
[/mm]
So ab da hab ich keine Ahnung mehr wie ich das weiter Intigrieren soll.
Kann mir da jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Di 13.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> a) Ein offener Güterwagen der Masse m0=20t rollt
> reibungslos mit einer Geschwindigkeit von
> [mm]v_{0}=20[/mm] m/s durch die Nacht. Auf der Ladefläche (Fläche
> [mm]A=20m^{2}[/mm] ) befinden sich [mm]m_{w}=2t[/mm]
> Watte, die der fallende Regen 500Liter /h * [mm]m^{2}[/mm]
> durchnässt. Stellen Sie Gleichungen für die
> Geschwindigkeit und den Ort des Güterwagen auf. Wann hat
> sich die Geschwindigkeit auf 95%
> reduziert? Skizzieren Sie sauber den Verlauf von p(t) und
> v (t).
> b) Eine Rakete [mm]m_{gesamt}=m_{Rakete}[/mm] + [mm]m_{treib}[/mm] =1000kg
> startet senkrecht in den Himmel. Der Antrieb
> erzeugt einen Schub von [mm]FS_{schub}=20kN.[/mm] Die ausgestoßene
> Menge an Treibmittel pro Zeit beträgt
> m=15kg /s . Vernachlässigen Sie die Flughöhe für die
> Berechnung der Erdbeschleunigung.
> Welche Geschwindigkeit erreicht die Rakete mit einem
> Treibmittelvorrat von [mm]m_{treib}=500kg[/mm]
> steigen? Welche Höhe erreicht sie maximal? g=10.0 [mm]m/s^{2}[/mm]
> Hallo, zusammen ich hab da eine Frage. Ich hab mir zu
> Aufgaben teil A folgendes Überlegt
>
> F= [mm]\bruch{dp }{dt}[/mm] mit p= [mm]m\*v[/mm]
>
> Ich kann also schreiben
>
> F= [mm]m\*\bruch{dv}{dt}[/mm] + [mm]\bruch{dm}{dt}\*v[/mm] mit [mm]\bruch{dm}{dt}[/mm]
> = A
>
> so es folgt also:
>
> 0 [mm]=m\*\bruch{dv}{dt}[/mm] + [mm]A\*v[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{t}{(\bruch{- A\*v}{m}) dt} = \integral_{0}^{v}{ dV}[/mm]
Das ist zwar prinzipiell richtig, hilft dir aber nicht weiter, denn die unbekannte Funktion v(t) kommt auf beiden Seiten vor.
So eine DGL löst du durch Trennung der Variablen. Dazu bringst du erst einmal alle Terme mit v auf eine Seite:
[mm]- \bruch{A}{m} = \bruch{1}{v}\bruch{dv}{dt} [/mm].
Wenn du jetzt integrierst hast du:
[mm] - \bruch{A}{m} \integral dt = \integral \bruch{1}{v}\bruch{dv}{dt} dt = \integral \bruch{dv}{v} =\ln v[/mm], oder
[mm]\ln v = -\bruch{A}{m}t +C [/mm],
wobei C eine Integrationskonstante ist, die du aus der Anfangsbedingung [mm]v(t=0) =v_0[/mm] berechnest.
Viele Grüße
Rainer
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