DGL-System überführen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Di 26.10.2010 | | Autor: | carl1990 |
| Aufgabe | Man löse folgendes DGL-System, durch überführen in eine DGL höherer Ordnung.
[mm] \dot{x}+2y=3t, \dot{y}-2x=4, [/mm] x(0)=2, y(0)=3 |
Hallo,
leider haben wir in der Vorlesung nie ein Beispiel zur Lösung eines DGL-Systems über solch einen Ansatz gehabt.
hier erstmal das DGL-System in Matrixschreibweise:
[mm] \vektor{ \dot{x} \\ \dot{y} }=\pmat{ 0 & -2 \\ 2 & 0 }+\vektor{ 3t \\ 4 }
[/mm]
Es sind 2Gleichungen, was ja bedeutet, dass ich eine DGL 2.Ordnung aufstellen muss.
Das DGL-System stellt ja ein entkoppeltes System dar. Ich hätte also z=x, [mm] \dot{z}=\dot{x}=y, \dot{\dot{x}}=\dot{y} [/mm] substituiert.
Beim weiterrechnen lässt sich damit aber irgendwie nicht die DGL aufstellen.
Kann mir jemand weiterhelfen?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 Di 26.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Wir haben (ich schreibe x' statt [mm] \dot{x})
[/mm]
$ x'+2y=3t$
und
$y'-2x=4, $
Differenziert man die 2. Gl., so erhält man: $y''=2x'$
Mit der 1. Gl. ergibt sich:
$y''=2(3t-2y)$
also
$y''+4y=6t$
FRED
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