DGL-System lösen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 Sa 17.02.2007 | | Autor: | pisty |
| Aufgabe | Lösen Sie das Differentialgleichungssystem.
$y'1=3y1+3y2-2x$
$y'2=2y1-2y2+5e-x$ |
Hallo,
über welchen Ansatz löse ich diese Aufgabe? Störgliedansatz?
vielen Dank.
pisty
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Sa 17.02.2007 | | Autor: | smee |
Hallo!
> Lösen Sie das Differentialgleichungssystem.
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> [mm]y'1=3y1+3y2-2x[/mm]
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> [mm]y'2=2y1-2y2+5e-x[/mm]
> Hallo,
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> über welchen Ansatz löse ich diese Aufgabe?
> Störgliedansatz?
Keine Ahnung was der Störgliedansatz sein soll ...
Du hast hier ein inhomogenes lineares DGL mit konstanten Koeffizienten. Dies löst du, indem du zuerst die allgemeine Lösung bestimmst, also die Basis des Lösungsraumes des homogenen DGL, und danach die spezielle Lösung.
Die Summe der beiden ist dann die gesuchte Basis deines Lösungsraumes.
Das hier im Einzelnen aufzuschreiben ist mir zu viel Arbeit ...
Als Ansätze:
1) Koeffizientenmatrix aufstellen, Eigenwerte und -vektoren bestimmen.
Damit erhältst du deine allgemeine Lösung.
2) Für die spezielle Lösung bestimmst du die Inverse der allgemeinen Lösung (das ist vllt. etwas unpräzise ausgedrückt), bildest das Integral des Produktes von der Inversen mit ... ich fasel mir hier einen ab. Frag lieber nochmal nach, vllt. kennst du ja den Lösungsansatz schon.
Übrigens: Soll das [mm]5e^{-x}[/mm] heißen?
Gruß,
Carsten
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