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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:29 So 21.01.2007 | | Autor: | Mario.N |
Ich will mit Matlab folgende DGL lösen:
[mm] M (\phi) = J (\phi)*\ddot \phi + \bruch{1}{2}* J' (\phi)* \dot \phi^2 [/mm]
Es handelt sich hierbei um die Differentialgleichung der starrgliedrigen Maschine. Beschrieben wird der Zusammenhang zwischen Momentenverlauf des Antriebs eines Mechanismus und der Rückwirkung durch nichtkonstante Massenträgheitsmomente beschrieben.
Hinter [mm] J (\phi) [/mm] steckt ein Polynom 8ten Grades, welches den Verlauf des Trägheitsmomentes in Abhängigkeit vom Antriebswinkel beschreibt. Einheit: kg*mm²
Der Winkel ist in Rad anzunehmen. Entsprechend Geschwindigkeit in rad/s
Für Matlab ist die DGL ja in Gleichungen erster Ordnung zu zerlegen.
also:
[mm] \phi = y_1[/mm] [mm] \dot \phi = y_2 [/mm] [mm] \ddot \phi = \bruch{M(y_1)-\bruch{J'(y_1)*y_2^2}{2}}{J(y_1)}[/mm]
So in Matlab erstmal die Funktion definiert:
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function dy = diff(t,y);
% erste Ableitung = zweiter Wert aus y
dy(1)=y(2);
% Faktoren für das Polynom J
p1 = 0.002307;
p2 = -0.0824;
p3 = 0.882;
p4 = -1.343;
p5 = -11.65 ;
p6 = -85.97;
p7 = 313.2;
p8 = 3080;
% J und dessen Ableitung nach dem Winkel
[mm] j=p1*y(1)^7 [/mm] + [mm] p2*y(1)^6 [/mm] + [mm] p3*y(1)^5 [/mm] + [mm] p4*y(1)^4 [/mm] + [mm] p5*y(1)^3 [/mm] + [mm] p6*y(1)^2 [/mm] + p7*y(1) + p8;
[mm] jstrich=7*p1*y(1)^6 [/mm] + [mm] 6*p2*y(1)^5 [/mm] + [mm] 5*p3*y(1)^4 [/mm] + [mm] 4*p4*y(1)^3 [/mm] + [mm] 3*p5*y(1)^2 [/mm] + 2*p6*y(1) + p7;
% Definieren Moment (linke Seite der DGL) [Nmm]
% zur Einfachheit mal als konstanten Wert
m= 5200;
% zweite Ableitung;
dy(2,1) = [mm] (m-0.5*jstrich*y(2)^2)/(j);
[/mm]
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Dann die den ODE45 Löser aufgerufen:
Start ist Zeit 0s und Winkel 0, integriert werden soll bis 0,2s
[t y]= ode45(@diff,[0:0.001:0.2],[0;0]);
der Plot von y - also Winkel und Winkelgeschwindigkeit - über t ergibt aber totalen Mist. In den 0,2s ist der kaum von der Stelle gekommen, was aber nicht sein kann, denn mit 5200 Nmm konstanten Drehmoment müsste der ordentlich losgehen. Die Einheiten stimmen alle. Das Polynom ist auch korrekt.
Hat jemand eine Idee wo der Fehler steckt? Geht die DGL gar nicht so zu lösen mit ODE?
Grüße
Mario
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Do 25.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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