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Forum "Uni-Numerik" - DFT, IDFT, Signale berechnen
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DFT, IDFT, Signale berechnen: die frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:45 Mo 19.03.2007
Autor: stephan.opitz

Diskrete Fourier-Transformation
======================
http://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Fourier-Transformation
hatte ich als hilfe...

1. geben sie (miteinander kompatible) berechnungsformeln für die DFT und die IDFT an?!
2. berechnen sie die DFT für die signale x = {1,2,3,4}?

insbesonderes letzteres ist seltsam... obwohl ich gleichung habe... was ist N

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
DFT, IDFT, Signale berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:12 Di 20.03.2007
Autor: Herby

Hallo Stephan,

das N ist die Anzahl der Folgeglieder und da das erste Glied mit [mm] a_{\red{0}} [/mm] bezeichnet wird, läuft der Index k für [mm] a_k [/mm] von [mm] \red{0},1,2,..,N-1. [/mm]

Daraus resultiert dann auch das N in der Formel und kennzeichet die N-verschiedenen Punkte im Einheitskreis.


Liebe Grüße
Herby
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DFT, IDFT, Signale berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:34 Di 20.03.2007
Autor: stephan.opitz

ja ok... aber wie könnte ich meine aufgabe lösen... habe ja nix weiter ausser irgend welchen signalen und die formel...
Bezug
                        
Bezug
DFT, IDFT, Signale berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:38 Di 20.03.2007
Autor: Herby

Hi,

du kannst diese Werte nacheinander in die Formel einsetzen mit n=4 und k=(0,1,2,3)

einfach ausrechnen.


lg
Herby
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DFT, IDFT, Signale berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:13 Di 20.03.2007
Autor: stephan.opitz

heisst, dass jetzt für jedes signal 4 durchläufe...

oder insgesamt 4 also also bei n=0 k=0, n=1 k=1, ...
Bezug
                        
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DFT, IDFT, Signale berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:06 Mi 21.03.2007
Autor: Herby

Hallo,

dann bringen wir mal Licht in das Formeldunkel :-)


die Koeffizienten deines komplexen Vektors x lauten:


[mm] a_k=\summe_{j=0}^{N_1}a_j*e^{2\pi i\bruch{j*k}{N}} [/mm]

wir haben die Folge [mm] x=a_j=(\blue{1},\red{2},\green{3},4) [/mm] mit k=(0,1,2,3) und N=4 und setzen den ganzen Kram ein:

[mm] a_0=\blue{1}*e^{2\pi i\bruch{0*0}{4}}+\red{2}*e^{2\pi i\bruch{0*1}{4}}+\green{3}*e^{2\pi i\bruch{0*2}{4}}+4*e^{2\pi i\bruch{0*3}{4}} [/mm]

[mm] a_0=1+2+3+4=10 [/mm]


[mm] a_1=\blue{1}*e^{2\pi i\bruch{1*0}{4}}+\red{2}*e^{2\pi i\bruch{1*1}{4}}+\green{3}*e^{2\pi i\bruch{1*2}{4}}+4*e^{2\pi i\bruch{1*3}{4}} [/mm]

[mm] a_1=1+2i-3-4i=-2-2i [/mm]


die anderen beiden sind für dich ;-)



Liebe Grüße
Herby
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