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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:31 Mi 05.12.2012 | | Autor: | Lisa12 |
Hallo ich soll für obengenannte Aufgabe alle Lösungen in [mm] \IR [/mm] finden!
jetzt hab ich mit Hilfe des Arccos nach x aufgelöst und bekomme dann
x= [mm] \bruch{arccos 0,5}{3}
[/mm]
und dann? ist das die Lösung?
Hilfe wäre super!
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Hallo Lisa!
Das ist eine von unendlich vielen Lösungen. Bedenke, dass die trigonometrischen Funktionen wie auch der [mm] $\cos$ [/mm] periodisch sind.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 Mi 05.12.2012 | | Autor: | Lisa12 |
Ja und wie geb ich dann die Lösungen an?
Ich muss alle Lösungen in ganz [mm] \IR [/mm] und dann noch im Intervall [0,pi] angeben!
Im Intervall [0,pi] hab ich gedacht vielleicht die Lösungsmenge das Intervall von [-1.5,0.5] ist! ...
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Hallo Lisa,
> Ja und wie geb ich dann die Lösungen an?
> Ich muss alle Lösungen in ganz [mm]\IR[/mm] und dann noch im
> Intervall [0,pi] angeben!
> Im Intervall [0,pi] hab ich gedacht vielleicht die
> Lösungsmenge das Intervall von [-1.5,0.5] ist! ...
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Was ist denn [mm] \tfrac{1}{3}\arccos{(0,5)}?
[/mm]
Wenigstens einen Wert solltest Du ja angeben können!
Das ist jedenfalls sicher kein Intervall, erst recht keins, das gar nicht in dem geforderten liegt.
Ansonsten ist eine typische Lösung in ganz [mm] \IR [/mm] normalerweise von der Form [mm] \pm{c}+2k\pi,\;\; k\in\IZ.
[/mm]
edit: Hier muss man allerdings über die Periodenlänge nachdenken, siehe den Hinweis von Diophant.
Im Intervall [mm] [0,\pi] [/mm] gibt es hier nur eine einzige Lösung.
Auch dieser Satz stimmt nicht, siehe spätere Antwort.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:24 Mi 05.12.2012 | | Autor: | Lisa12 |
das ist 0,349!
wie gehe ich den am besten an die Aufgabe ran?
Ich hab gedacht ich setze die Intervallgrenzen für x ein! ... aber das ist ja anscheinend der falsche Weg!
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Hallo nochmal,
> das ist 0,349!
Pech, wenn man einen Taschenrechner hat.
Die korrekte Lösung ist [mm] \bruch{1}{3}\arccos{\left(\bruch{1}{2}\right)}=\bruch{1}{3}*\bruch{\pi}{3}=\bruch{1}{9}\pi.
[/mm]
Das ist die erwartete Lösung, nicht aber irgendeine nicht wiedererkennbare Dezimalzahl, auch dann nicht, wenn sie korrekt bestimmt und gerundet ist.
[mm] x=\bruch{1}{9}\pi [/mm] ist aber nicht die einzige Lösung im Intervall [mm] [0;\pi], [/mm] beachte den Hinweis von Diophant.
Es gilt ja auch [mm] \cos{\left(\bruch{\pi}{3}+2\pi\right)}=\cos{\left(-\bruch{\pi}{3}+2\pi\right)}=\bruch{1}{2}
[/mm]
Also sind die Lösungen im Intervall [mm] [0;\pi] [/mm] die folgenden:
[mm] x_1=\bruch{1}{9}\pi,\;\;\; x_2=\bruch{5}{9}\pi,\;\;\; x_3=\bruch{7}{9}\pi.
[/mm]
> wie gehe ich den am besten an die Aufgabe ran?
> Ich hab gedacht ich setze die Intervallgrenzen für x ein!
> ... aber das ist ja anscheinend der falsche Weg!
Ja, völliger Unsinn.
Ist Dir eigentlich klar, was Du bei dieser Aufgabe bestimmen sollst?
Die komplette Lösung in [mm] \IR [/mm] ist dann [mm] x=\pm\bruch{1}{9}\pi+k*\bruch{2}{3}\pi,\;\; k\in\IZ.
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 Mi 05.12.2012 | | Autor: | Lisa12 |
auf dem Intervall [mm] (\pi,2\pi] [/mm] müssten dann die Lösungen doch
[mm] \bruch{11\pi}{9}
[/mm]
[mm] \bruch{13\pi}{9} [/mm] und
[mm] \bruch{17\pi}{9} [/mm] sein oder??
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Hallo Lisa12,
> auf dem Intervall [mm](\pi,2\pi][/mm] müssten dann die Lösungen
> doch
> [mm]\bruch{11\pi}{9}[/mm]
> [mm]\bruch{13\pi}{9}[/mm] und
> [mm]\bruch{17\pi}{9}[/mm] sein oder??
So ist es.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:41 Mi 05.12.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo reverend,
> Ansonsten ist eine typische Lösung in ganz [mm]\IR[/mm]
> normalerweise von der Form [mm]\pm{c}+2k\pi,\;\; k\in\IZ.[/mm]
>
> Im Intervall [mm][0,\pi][/mm] gibt es hier nur eine einzige
> Lösung.
hm, das ist hier wegen
[mm] 3x=arccos\left(\bruch{1}{2}\right)
[/mm]
nicht ganz korrekt. Für die 3x gibt es eine Lösung, aber die Periodenlänge ist ja hier [mm] 2/3\pi [/mm] und von daher sollten in dem abgeschlossenen Intervall [mm] [0;\pi] [/mm] insgesamt drei Lösungen liegen, darunter natürlich die beiden verschiedenen, die nicht zueinander periodisch liegen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:44 Mi 05.12.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo Diophant,
> > Ansonsten ist eine typische Lösung in ganz [mm]\IR[/mm]
> > normalerweise von der Form [mm]\pm{c}+2k\pi,\;\; k\in\IZ.[/mm]
> >
> > Im Intervall [mm][0,\pi][/mm] gibt es hier nur eine einzige
> > Lösung.
>
> hm, das ist hier wegen
>
> [mm]3x=arccos\left(\bruch{1}{2}\right)[/mm]
>
> nicht ganz korrekt. Für die 3x gibt es eine Lösung, aber
> die Periodenlänge ist ja hier [mm]2/3\pi[/mm] und von daher sollten
> in dem abgeschlossenen Intervall [mm][0;\pi][/mm] insgesamt drei
> Lösungen liegen, darunter natürlich die beiden
> verschiedenen, die nicht zueinander periodisch liegen.
Da hast Du Recht!
Dann werde ich mal nacheditieren...
Danke für den Hinweis.
Grüße
reverend
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